Högsta och minsta värdet

Ett sött att löa uppgiften är att dela upp funktionen i två delar:

En del för intervallet [-1, 0] och en del för intervallet [0, 4].

Du kan då skriva om funktionsuttrycken utan absolutbelopp i respektive del.

Dessa funktionsuttryck kommer då att vara vanliga andragradsuttryck och du kan leta efter största/minsta värden i respektive del med traditionella metoder. 

Glöm inte att kontrollera intervallens ändpunkter.

Kommer du vidare då?

Nej. Jag förstår inte riktigt hur jag räknar med intervallet 

I intervallet [-1, 0] så är f(x) = -x+x²-5x+6 eftersom |x| = -x då x$\leq$0. Här är f(x) en vanlig andragradsfunktion utan krångliga absolutbelopp. Sök nu efter största och minsta värdet i detta intervall.

I intervallet [0, 4] så är f(x) = x+x²-5x+6 eftersom |x| = x då x$\geq$0. Här är f(x) en vanlig andragradsfunktion utan krångliga absolutbelopp. Sök nu efter största och minsta värdet i detta intervall.

Visa dina försök.

Nu har jag fått fram att de minsta och högsta punkterna i respektive intervaller är (-1,6) samt (2-$\sqrt{10}$, 2+$\sqrt{10}$) hur går jag vidare då?

Det stämmer inte.

Visa ditt resonemang och dina uträkningar så kan vi hjälpa dig att hitta felet.

Jag vet inte hur jag räknade men förstår verkligen inte hur man ska göra...

Jag räknade så men det blir fel men vet ej vart

Du måste kontrollera att dina stationära punkter ligger i intervallet.

Vad menas med stationära punkter? 

Stationära punkter är ett samlingsnamn för minimi- maximi- och terrasspunkter. 

Det är alltså alla punkter där f'(x) = 0.

==========

Om din uträkning:

Din första uträkning gäller intervallet [-1, 0] och där är funktionsderivatan mycket riktigt f'(x) = 2x-6. Men ekvationen f'(x) = 0 saknar lösningar i det intervallet eftersom x = 3 inte ingår där. För detta intervall behöver du alltså endast kontrollera funktionsvärdet i ändpunkterna x = -1 och x = 0.

Men din beräkning av f(-1) blev inte helt rätt.

Din andra uträkning för intervallet [0, 4] stämmer.

Vad är det som blir fel i f(-1) för får samma igen

f(-1) = |-1|+(-1)²-5•(-1)+6 = 1+1+5+6 = 13