högsta och minsta minsta funktionsvärde (Matematik/Matte 3/Derivata)

Maremare skrev:
undrar bara hur dom i facit kan "se" att det minsta värdet är det dom skrivit
jag menar 2 av de tre talen är mindre än noll hur ska man "se" att det ena är mindre än det andra?
vi får ej använda miniräknare så jag undrar detta så jag också kan lära mig det utan att behöva räkna i onödan

Hej.
Hur ser funktionen ut från början ?
Det enda du har angett är två 3 punkter i ett plan.
(origo också)

Korra skrev:
Maremare skrev:
undrar bara hur dom i facit kan "se" att det minsta värdet är det dom skrivit
jag menar 2 av de tre talen är mindre än noll hur ska man "se" att det ena är mindre än det andra?
vi får ej använda miniräknare så jag undrar detta så jag också kan lära mig det utan att behöva räkna i onödan
Hej.
Hur ser funktionen ut från början ?
Det enda du har angett är två 3 punkter i ett plan.
(origo också)

kan kolla upp det men jag har löst allting i uppgifter och så det jag undrar är hur ser man att pi/6 - roten ur 3 / 2 är ett mindre tal än pi/4 - 1 som dom skriver i facit?

eller behöver man funktionen för det? letar fram den i så fall

tack på förhand

Vi har en okänd och irrelevant funktion och den enda frågan verkar vara:

Hur "ser" jag att 1/6*pi - 1/2*sqrt(3) < (1/4*pi-1) ?

Jag tror att det inte finns någon magisk metod att "se" detta.

1/6*pi - 1/2*sqrt(3) = ca 0.5 - 1/2 * 1.7 = 0.5 - 0.85 = - 0.35 || javisst det här värdet är mindre

1/4*pi - 1 = ca 0.8 - 1 = - 0.2 || större

Maremare skrev:

kan kolla upp det men jag har löst allting i uppgifter och så det jag undrar är hur ser man att pi/6 - roten ur 3 / 2 är ett mindre tal än pi/4 - 1 som dom skriver i facit?
eller behöver man funktionen för det? letar fram den i så fall

tack på förhand

Ja, leta fram den. Det är omöjligt för mig att veta vilket som är det minsta värde förräns jag fått mer information. Du har enbart angett tre punkter i ett koordinatsystem. Punkterna tillhör en okänd funktion och tills jag ser hela funktionen eller får någon mer ledtråd kan jag inte avgöra vilket funktionsvärde som är störst/minst.

Korra skrev:
Maremare skrev:

kan kolla upp det men jag har löst allting i uppgifter och så det jag undrar är hur ser man att pi/6 - roten ur 3 / 2 är ett mindre tal än pi/4 - 1 som dom skriver i facit?
eller behöver man funktionen för det? letar fram den i så fall

tack på förhand
Ja, leta fram den. Det är omöjligt för mig att veta vilket som är det minsta värde förräns jag fått mer information. Du har enbart angett tre punkter i ett koordinatsystem. Punkterna tillhör en okänd funktion och tills jag ser hela funktionen eller får någon mer ledtråd kan jag inte avgöra vilket funktionsvärde som är störst/minst.

absolut, såhär lyder frågan:

"Bestäm det största och minsta värde funktionen f(x) = x/2 - sinx

som antar på intervallet [0, pi/2]"

Du har hoppat över hela beräkningen.

Vad är då den generella strategin då det gäller att leta fram en funktions största och minsta värde på ett intervall?

Denna kommer väl att leda till de tre delvis "komplicerade" tal som du avslöjade i trådens början.

Maremare skrev:

absolut, såhär lyder frågan:
"Bestäm det största och minsta värde funktionen f(x) = x/2 - sinx
som antar på intervallet [0, pi/2]"

$f (x) = \frac{x}{2} - \sin x$ För att beräkna största och minsta värde i det angivna intervallet $[0, π]$ kan man först derivera funktionen och sedan sätta derivatan lika med 0 för att få fram extrempunkterna. När du har extrempunkterna (punkt där derivatan är lika med 0) kan du ta reda på om det är en max/minpunkt med hjälp av andraderivatan eller genom att göra en teckentabell.

Är du bekant med någon av dessa metoder?

ja jag har löst allting så att jag fått fram tre funktionsvärden

f(x) = pi/6 - roten ur 3 / 2

f(x) = pi/4 - 1

f(x) = 0

och det jag undrar är: hur ser jag att f(x) = pi/6 - roten ur 3 / 2 är mindre än f(x) = pi/4 - 1

eller har jag missat något?

Maremare skrev:
ja jag har löst allting så att jag fått fram tre funktionsvärden
f(x) = pi/6 - roten ur 3 / 2
f(x) = pi/4 - 1
f(x) = 0
och det jag undrar är: hur ser jag att f(x) = pi/6 - roten ur 3 / 2 är mindre än f(x) = pi/4 - 1
eller har jag missat något?

Vet inte riktigt vad du frågar efter. Slå båda uttrycken på räknaren för att se vilket som är minst eller så skriver du om dem under samma nämnare. $\frac{π}{6} - \frac{\sqrt{3}}{2} < \frac{π}{4} - 1 - 0, 3424 < - 0, 2146$

Du kan tex visa det så här. Betrakta påståendet $\frac{π}{4} - 1 > \frac{π}{6} - \frac{\sqrt{3}}{2}$ . Nu ska vi avgöra om detta påståendet är sant eller falskt. Genom att addera och subtrahera får vi att det är ekvivalent med $\frac{π}{12} > \frac{2 - \sqrt{3}}{2} \Leftrightarrow π > 12 - 6 \sqrt{3}$ . Men vi vet ju att roten ur 3 är större än 1.6. Då får vi $12 - 6 \sqrt{3} < 12 - 6 * 1.6 = 2.4$ .

Och 2.4 är mindre än pi, alltså är vårt ursprungliga påstående sant och det minsta värdet är alltså $\frac{π}{6} - \frac{\sqrt{3}}{2}$

Edit: Om man inte direkt ser att roten ur 3 är större än 1.6 kan man testa. 1.6=8/5. Vi kvadrerar $(\frac{8}{5})^{2} = \frac{64}{25} < \frac{75}{25} = 3$ . Alltså är roten ur tre större än 1.6.

Korra skrev:
Maremare skrev:
ja jag har löst allting så att jag fått fram tre funktionsvärden
f(x) = pi/6 - roten ur 3 / 2
f(x) = pi/4 - 1
f(x) = 0
och det jag undrar är: hur ser jag att f(x) = pi/6 - roten ur 3 / 2 är mindre än f(x) = pi/4 - 1
eller har jag missat något?
Vet inte riktigt vad du frågar efter. Slå båda uttrycken på räknaren för att se vilket som är minst eller så skriver du om dem under samma nämnare. $\frac{π}{6} - \frac{\sqrt{3}}{2} < \frac{π}{4} - 1 - 0, 3424 < - 0, 2146$

jag frågar efter om det på något självklart och enkelt sätt går att se om pi/6 - roten ur 3 / 2 är mindre än pi/4 - 1 eftersom att det står i facit att "vi ser att det minsta värde är..." vilket jag inte tyckte var självklart att man såg

precis som att man ser att 2/3 är större än 2/4 eftersom att 2/3 är mer än hälften det är inte 2/4, exakt s å självklart fast med det tal jag frågar efter. det kanske inte går att så men undrade bara så jag inte missade något

jag skrev inledningsvis att vi inte får använda räknare på provet :P

man får helt enkelt räkna på det,

tack!

Maremare skrev:
Korra skrev:
Maremare skrev:
ja jag har löst allting så att jag fått fram tre funktionsvärden
f(x) = pi/6 - roten ur 3 / 2
f(x) = pi/4 - 1
f(x) = 0
och det jag undrar är: hur ser jag att f(x) = pi/6 - roten ur 3 / 2 är mindre än f(x) = pi/4 - 1
eller har jag missat något?
Vet inte riktigt vad du frågar efter. Slå båda uttrycken på räknaren för att se vilket som är minst eller så skriver du om dem under samma nämnare. $\frac{π}{6} - \frac{\sqrt{3}}{2} < \frac{π}{4} - 1 - 0, 3424 < - 0, 2146$

jag frågar efter om det på något självklart och enkelt sätt går att se om pi/6 - roten ur 3 / 2 är mindre än pi/4 - 1 eftersom att det står i facit att "vi ser att det minsta värde är..." vilket jag inte tyckte var självklart att man såg
precis som att man ser att 2/3 är större än 2/4 eftersom att 2/3 är mer än hälften det är inte 2/4, exakt s å självklart fast med det tal jag frågar efter. det kanske inte går att så men undrade bara så jag inte missade något
jag skrev inledningsvis att vi inte får använda räknare på provet :P
man får helt enkelt räkna på det,
tack!

Skriv om det så som Parveln visade. Det bör fungera för att göra uttrycket mycket tydligare.

Jag ser det inte direkt, utan jag skulle väl räkna ut det för hand, eftersom jag kan både pi och roten ur tre utantill med tre decimaler. Om ln 2 och roten ur 11 hade varit med hade det blivit värre.

Laguna skrev:
Jag ser det inte direkt, utan jag skulle väl räkna ut det för hand, eftersom jag kan både pi och roten ur tre utantill med tre decimaler. Om ln 2 och roten ur 11 hade varit med hade det blivit värre.

okej men då ere så att man inte ser direkt, tänkte om jag hade missat något här. så man räknar på det som vanligt, facit förvirrade lite genom att skriva så med andra ord, då är jag med tack!