Högsta höjden
Hej! har uppgiften att ta reda på högsta höjden av funktionen h(t)=12+20t-5t^2. Jag vet att jag enkelt kan räkna ut höjden m.h.a derivata h´(t)= 20-10t <=> t=2 => h(2)=32. Kan också testa mig fram av olika värden på t och då göra ett smalare och smalare intervall och veta att det kommer ligga mellan ''2+h'' och ''2-h'' men kommer ju aldrig kunna se att det exakt (mer än att jag resonerar att det måste vara t=2) än det. Skulle även kunna skriva in funktionen i grafritaren och då få fram ett ungefärligt värde.
Min fråga är helt enkelt: vad finns det för andra sätt att ta reda på högsta höjden (förutom de jag nämnde ovan)
Extremvärdet av en andragradsfunktion (minimipunkt/maxpunkt) ligger alltid på funktionens symmetrilinje, och symmetrilinjen ges alltid som , där p fås genom att sätta funktionen lika med noll, och skriva om den ekvation som uppstår tills ekvationen är på formen . :)
Såklart! det borde jag tänkt på, har vi fler förslag så är jag intresserad (även om lösningarna är på en högre matematisk nivå). Vill bara hitta så många sätt som möjligt!
Det bästa sättet som jag känner till är att derivera, då det inte bara fungerar på andragradsekvationer utan på alla ekvationer. Det finns mer och mindre krångliga ekvationer att derivera, t.ex e^kx eller g(f(x)) då g(x)= 2x^5 och f(x)=x^2.
Då derivatan av en graf är 0 så har du nästan alltid (Finns undantag i form av platågrafer) en exakt extrempunkt, dvs antingen en maximi eller en minimipunkt.
Detta lär man sig främst om i matte4 dock.
