högsta hastighet beroende på bromssträcka

En bils bromssträcka kan beskrivas med s(v)=0,006v²+0,3v, där s(v) är bromssträckan i meter och v är hastigheten i km/h.

Hur fort kan man högst köra, om bromssträckan ska bli maximalt 50 meter?

Jag tänkte att man skulle sätta in s(v)= 50 och få fram x sym för att sedan sätta in det som v men det blir fel svar. Vad ska jag göra?

Om du sätter s(v)=50, vilket värde får du då på v?

s(v) är en andragradsekvation.

Sten skrev:
Om du sätter s(v)=50, vilket värde får du då på v?

s(v) är en andragradsekvation.

får att v=-25 men vet inte om det är rätt för när jag sedan sätter in det i ekvationen blir svaret negativt och decimaltal men svaret ska bli 70 km/h så vet inte vad jag gör för fel.

En andragradsekvation ger två lösningar enligt pq-formeln. Vilken blir den andra?

EDIT: Skriv om formeln så att den går att lösa med pq-formeln, det ska vara något tal framför $x^{2}$ .

När du har fått fram två lösningar på v kan en strykas, endast en lösning är möjlig i detta fall.

Sten skrev:
En andragradsekvation ger två lösningar enligt pq-formeln. Vilken blir den andra?

EDIT: Skriv om formeln så att den går att lösa med pq-formeln, det ska vara något tal framför $x^{2}$ .

När du har fått fram två lösningar på v kan en strykas, endast en lösning är möjlig i detta fall.

När jag gör pq formeln får jag x1= -50 och x2= 0. Då blir symmetrilinjen -25 men när jag använder mig av -p/2 blir symmetrilinjen -0,15. Är förvirrad:(

Berätta hur du gjort om $0, 006 v^{2} + 0, 3 v = 50$ så att den passar pq-formeln.

Jag får andra lösningar på x1 och x2.

Symmetrilinjen behövs inte här, det räcker med ett (av två) värde på v. Det är inget extremvärde (max/min) som ska beräknas.

Sten skrev:
Berätta hur du gjort om $0, 006 v^{2} + 0, 3 v = 50$ så att den passar pq-formeln.

Jag får andra lösningar på x1 och x2.

Symmetrilinjen behövs inte här, det räcker med ett (av två) värde på v. Det är inget extremvärde (max/min) som ska beräknas.

Jag glömde dela med 0,006. Men nu fick jag x1= -119 OCH x2=69. Så då väljer jag bara det x värde som är troligast? dvs 69 eftersom det andra är negativt? Har jag tänkt rätt då?

Det ser rätt ut, men är kanske ett litet avrundningsfel någonstans.

$v^{2} + 50 v - 8333 = 0$ ,

då fick jag $v = - 25 \pm 95$

Hastigheten som ger 50 m bromssträcka kan inte vara negativ. Men 70 km/h är godkänt.

Så här ser grafen av s(v) ut. Hastigheten på x-axeln och bromssträckan s(v) på y-axeln. Bromssträckan 50 m är markerad.

Tänk på att det är olika enheter. Hastigheten anges i km/h och bromssträckan i meter. Men i det här fallet behöver man inte omvandla enheterna, det är inbyggt i formeln.

s(v) = 0,006v²+0,3v

om s(v) = 50m

0,006v²+0,3v = 50

0,006v2+0,3v - 50 = 0

v²+50v - 25000/3 = 0

p = 50; q = - $\frac{25000}{3}$

$- (\frac{p}{2})$ $\pm$ $\sqrt{{(\frac{p}{2})}^{2} - q}$

$- (\frac{50}{2}) \pm \sqrt{{(\frac{50}{2})}^{2} - (- \frac{25000}{3})}$

v₁ = 13,2m/s gångra med $\frac{10}{36}$ så blir det 3,7km/h

v₂ = -63,2m/s gångra med $\frac{10}{36}$ så blir det -17,6km/h

v93semme, uppställningen är rätt fram till de två sista raderna.

pq-formeln ger $v = - 25 \pm 95$ , alltså v= -120 eller 70 och det negativa värdet kan förkastas

I uppgiften står "s(v) är bromssträckan i meter och v är hastigheten i km/h", så man behöver inte göra några omvandlingar av enheter under uträkningen i detta fall. I de flesta uppgifter behöver man dock se till att siffror man räknar med har samma enhet.

Omvandlingen mellan m/s och km/h på de två sista raderna stämmer inte. En bra minnesregel är att
10 m/s = 36 km/h, 20 m/s = 72 km/h och 25 m/s = 90 km/h.

Svara

Visa senaste svar