Högskoleprovet XYZ

När du frågar om HP, ta med alternativen. I det här fallet är de

A 45 liter
B 120 liter
C 200 liter
D 225 liter

Vi kallar tunnans volym för x. Från början innehåller den x/5 liter vatten. Efter att Eva tagit 3*5 liter ur den innehåller den x/8. Således får vi lösningen av ekvationen x/5 - 15 = x/8.

Shabnam Haidari skrev:

Hejsan!

Har fastnat på följande uppgift från högskoleprovet våren 2023 provpass 4

Eva har en tunna som är fylld till en femtedel med vatten. Eva vattnar sin trädgård och fyller sin vattenkanna från tunnan. Vattenkannan rymmer 5 liter och då Eva vattnar använder hon tre fulla kannor. När Eva har vattnat klart är tunnan fylld till en åttondel. Vilken volym har tunnan?

 

Jag har kollat på klipp på yt hur man ska lösa 

Det finns olika sätt. Men det snabbaste är uteslutningsmetoden och/eller att testa valmöjligheterna.

Man ser att svaret måsta vara en multipel av fem och av åtta. Därmed faller A och D.

Eller man testar:
A: Om tunnan är 45 liter stor innehåller den 45/5 = 9 liter vatten. Det är för liten för att kunna fylla tre kannor med.

B: Om tunnan är 120 liter är det 120/8 = 15 liter kvar. Då skulle det ha varit 15 + 3*5 = 30 liter från början men det är mer än en femtedel. Stämmer inte heller.

Osv.

Med den metoden kan man dessutom aldrig "fastna".

Jag hade börjat med att förenkla allt och ta ut den viktiga informationen.

Tunnan är fylld med 1/5 vatten innan Eva ska vattna sin trädgård. 

Eva använder tunnan för att fylla på kannan 3 gånger. Varje gång hon fyller på kannan använder hon 5 liter vatten från tunnan. 5 x 3 = totalt 15 liter som har minskat från tunnan. Efter vattningen har volymen vatten i tunnan minskat till 1/8.

Nu tar vi ut alla siffror. Volymen i tunnan innan vattningen var 1/5 och efter vattningen har den minskat till 1/8. Vi vet att denna minskning i liter är lika med 3 x 5 = 15 liter, vilket var den totala mängd vatten som användes för att fylla på kannan 3 gånger, och således så mycket som minskade från tunnan.

Vi behöver sedan leta efter en gemensam nämnare för 1/5 och 1/8 för att kunna uttrycka vad 1/5 - 1/8 blir i bråkform. Vi förlänger bråken genom att multiplicera nämnarna med täljare och nämnare och får att 1/5 blir 8/40 och 1/8 blir 5/40, alltså blir 1/5 - 1/8 istället 8/40 - 5/40, vilket vi snabbt kan se blir 3/40.

Nu vet vi vad skillnaden innan och efter vattningen är uttryckt i både liter och bråk, och vi kan därmed skriva upp att 3/40 = 15 liter. Härifrån har vi ett sista steg vilket är att ta reda på vad 40/40 är, alltså den totala volymen. Det enklaste sättet enligt mig är att snabbt se sambandet i att om 3/40 är 15 liter måste 1/40 vara 5 liter, då 15/3 =5. Då kan vi enkelt multiplicera 40 på varje sida vilket ger oss att 40/40 är samma sak som 5 x 40 = 200 liter.

Jag tror att det svåraste med frågan är att kunna utläsa rätt information, orden kanna och tunna exempelvis är väldigt lika och det gör att man enkelt blandar ihop dem och likaså informationen. Sedan kan det vara svårt att direkt identifiera 1/5 till 1/8 som en minskning innan man förlänger bråken till 8/40 och 5/40. Med en miniräknare är det enkelt att se att 1/5 =0,2 och att 1/8 =0,125, därmed har volymen minskat med 0,075, men på HP går inte det.