Högskoleprovet hösten 2013, provpass 5, uppgift 28

Du ser väl rätt enkelt hur många träd A planterar i timmen? A är 1½ gånger snabbare än B. Hur många träd planterar B i timmen?

Men frågan är hur mycket uppgifter du behöver för lösningen, eftersom det finns överflödig information.

Jo, jag förstår att man i uppgiften inte behöver lösa själva uppgiften. Utan att frågan igentligen  är "hur mycket mer information behöver du för att kunna lösa den" . Just i denna uppgift är frågan "hur mycket information behöver du för att få reda på hur lång tid det tar för B att plantera träd själv" då gäller detta hastighet, eller?

Då måste jag väl fråga mig själv:  vad behövs för att lösa detta? 

Och det vet jag faktiskt inte. 

1. Säger att B är 1,5 snabbare i planteringen än A

2. Talar om för oss hur lång tid A planterar 120 träd

Då tänkte jag att genom att ta 1,5 *10 får vi reda på hur lång tid det tar för B. Alltså att svaret blir C. Men enligt facit är det D.

Förstår. Inte hur? 

Förutom 1. och 2. har du fått veta att det tar 6 timmar om båda jobbar. Den uppgiften tillsammans med antingen 1. eller 2. räcker för att svara.

Villkor 1 säger att A planterar 2 träd på samma tid som B planterar 3. Kalla den tiden t. Då har de planterat 5 träd tillsammans. De planterar 10 träd på 2t och 120 träd på 2*12t=24t=6 timmar. 

Nu kan du beräkna t, och därmed lösa uppg med informationen i 1. 

villkor (1):
A och B tillsammans planterar 5 träd på viss tid.
B planterar 2 träd på samma tid.
B måste därför jobba  5/2  längre tid när han är ensam jämfört med när de jobbar tillsammans.
5/2 * 6 timmar = 15 timmar

villkor (2):
A planterar 120 träd ensam på 10 timmar  =  12 träd/timme.
När A får hjälp av B minskar tiden till 6 timmar  =  20 träd/timme.
Alltså planterar B  8 träd/timme.
Då skulle det ta B  15 timmar att plantera  alla träd,  120 träd/8 träd = 15 timmar

Alltså kan lösningen (15 timmar) erhållas enligt D i (1) och (2) var för sig.

Alternativt.

Uppgifttexten ger:

     $A+B=20$ träd/timme.

(1). Kalla tiden för $t$. Om B planterar 3 träd på samma tid som A planterar 2 träd och dem tillsammans planterar 20 träd på en timme så kan man sätta upp ekvationen

     $3t+2t=20\iff 5t=20\iff t=4$ timmar, där $A=3t$ och $B=2t$.

Detta betyder att $A=3·4=12$ träd per timme och $B=2·4=8$ träd per timme. Så för B att plantera 120 träd så tar det $120/8=15$ timmar.

(2). (Samma resonemang som larsolof) Att det tar A 10 timmar att plantera 120 träd innebär att A jobbar med hastigheten 12 träd per timme. Jobbar A och B tillsammans så tar det 20 träd per timme. Alltså innebär det att B jobbar med hastigheten 20 - 12 = 8 träd per timme. Återigen så tar det B  $120/8=15$ timmar att utföra arbetet ensam.

Tack så mycket för era svar!