Högskoleprovet hösten 2013, provpass 3 , uppgift 12

De som kan åtminstone ett språk är 60 %. Du ser att summan av de som kan tyska och de  som kan franska blir 90 %. Hur många  är räknade 2 ggr?

Har du läst Matte 5 och lärt dig rita Venndiagram? Det är ett snabbt sätt att få koll på siffrorna i en sådan här fråga om man kan metoden.

Hej,

Smaragdalenas lösning är enkel och snygg. Men för att få en överskådlig bild om varför det blir som det blir så kan man, som ovanstående föreslog, rita venndiagram.

Hela rektangeln innebär allihop, de som kan tyska, franska, båda och inget pråk. Alltså står den för 100%. Den vänstra cirkeln är de 47% som kan tyska, den högra är de 43% som kan franska, den delen som ligger utanför cirklarna motsvarar dem 40% som kan varken eller. Sen så har du den biten där bägge cirklar överlappar varandra, denna vet vi inte så denna blir $x$%. Det som återstår av cirklarna där tysktalande respektive fransktalande finns betecknar vi med $47-x$ och $43-x$. Summan $T+B+F+V$ ska vara lika med 100. Det ger ekvationen

$47-x+x+43-x+40=100\iff 130-x=100\iff x=30.$

Båda språken talas av 30% av de anställda.

Tack så mycket allihop