Högskoleprovet, bortglömd fysik
Det är en fråga från delprov NOG (kvantitativa resonemang) som lyder som följande: ”en bil och en motorcykel körde längs en raksträcka. Hur lång var sträckan?
(1) Skillnaden i körtid mellan fordonen var 90 sekunder för hela raksträckan.
(2) Motorcykelns medelhastighet för hela raksträckan var 10 m/s lägre är bilens.
Tillräcklig information för lösningen erhålls
A- i (1) men ej i (2)
B- i (2) men ej i (1)
C- i (1) tillsammans med (2)
D- i (1) och (2) var för sig
E- ej genom de båda påståendena ”
Jag tror att svaret är C, men i facit står det att det är E som är det rätta svaret. Jag trodde att det var C eftersom jag trodde att jag mindes en formel i fysik som uppger sträckan ”s” som produkten av skillnaden i hastigheten ” delta v” och skillnaden i tiden ”delta t”. I ”(1)” får jag reda på att tiden ”delta t” är 90 sekunder och i ”(2)” får jag reda på att skillnaden i farten ”delta v” är 10. Varför är svaret ”E”?
Jag har inte pluggat fysik sedan innan studenten för snart ett år sedan så det är riktigt rostigt, men blev nyfiken på vad det kan vara för intressant jag har glömt:)
Produkten av en skillnad i hastighet och en skillnad i tid är en skillnad i sträcka för ett enskilt objekt, men du kan inte tillämpa det som någon sorts allmän naturlag.
Om man låter motorcykeln ha hastigheten under tiden och bilen hastigheten under tiden har man en kombination två eller tre ekvationer som måste vara uppfyllda.
Sträckan måste samma för de båda fordonen:
Villkor 1, skillnad i körtid ska uppfylla
Villkor 2, skillnad i hastighet ska uppfylla
Det är alltså maximalt 3 ekvationer men 4 okända, vilket betyder att det förmodligen inte går att hitta en entydig lösning och alltså är det svarsalternativ E som gäller.
Men för att vara riktigt säkra, eller bara för att roa oss kan vi hitta några olika svar som alla uppfyller villkoren:
Vi börjar med att låta bilen hålla hastigheten 10m/s under tiden 0 sekunder. Då har bilen färdats sträckan 0m. Samtidigt låter vi motorcykeln hålla hastigheten 0 m/s under 90 sekunder. Då har motorcykeln också färdats sträckan 0m. Alla villkor är uppfyllda.
Låt istället motorcykeln hålla hastigheten 10m/s under 180 sekunder och bilen 20m/s under 90 sekunder. Då uppfyller de båda fordonen återigen alla villkor och når en helt annat gemensam sträcka, 1800m.
En tredje lösning är motorcykeln håller 5m/s under tiden 135s samtidigt som bilen håller hastigheten 15m/s under tiden 45s. Då har båda fordonen färdats 675m, vilket är den tredje sträckan vi visat att man kan nå med alla villkor uppfyllda.
Med lite matematik kan man visa att lösningarna ligger utmed en rät linje. Vi kan välja vilken punkt som helst på linjen och räkna ut motorcykelns motsvarande hastighet och tid.
