Högskoleprovet 2011 - bråk med roten ur

Vad är $\frac{\sqrt{\frac{90}{10}}}{\sqrt{\frac{75}{25}}}$ ?

Jag upphöjde alla tal med 2 och fick:

$\frac{\frac{90}{10}}{\frac{75}{25} = \frac{90}{10} \times \frac{25}{75} = 9 \times \frac{5}{15} = \frac{45}{15} = 3}$

Det rätta svarsalternativet är $\sqrt{3}$ .

Det kan jag få om jag börjar med att lösa bråken inom roten ur tecknet så att jag får:

$\frac{\sqrt{9}}{\sqrt{3}} = \frac{\sqrt{3} \times \sqrt{3}}{\sqrt{3}} = \sqrt{3}$

Det här sättet var snabbare och gav rätt svar.

Men jag förstår ändå inte riktigt varför det inte fungerade att upphöja alla talen med 2?

Hej! Vad gör du egentligen när du tar ett tal upphöjt med 2? Du multiplicerar talet med sig självt, om täljaren och nämnaren är olika, blir det ett annat värde på bråket om du gör ^2 på hela bråket. Om du exempelvis har bråket ${(\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{5}})}^{2} = (\frac{\sqrt{2} \times \sqrt{2}}{\sqrt{5} \times \sqrt{5}}) = \frac{2}{5} \neq \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{5}}$

Du vill ju ha kvar samma värde på bråket när du förenklar det.

Det funkar visst att upphöja alla talen med 2.

Det hänger bara på att du i slutändan sedan tar roten ur ditt svar.

Du fick 3, det riktiga var roten ur 3.

Antag att du istället skulle vilja räkna ut 10/2.

Om du börjar med att ta detta gånger sig självt så får du 10²/2² = 100/4 = 25.

Om du bara räknar ut det så får du 10/2 = 5.

Roten ur 25 är 5.

Tack för hjälpen!

Bedinsis skrev:
Det funkar visst att upphöja alla talen med 2.

Det hänger bara på att du i slutändan sedan tar roten ur ditt svar.

Du fick 3, det riktiga var roten ur 3.

Antag att du istället skulle vilja räkna ut 10/2.

Om du börjar med att ta detta gånger sig självt så får du 10²/2² = 100/4 = 25.

Om du bara räknar ut det så får du 10/2 = 5.

Roten ur 25 är 5.

Ja tack såklart det funkar,

(blev bara en späppet otydlig formulering :), jag glömde förtydliga det du skrev)

Svara

Visa senaste svar