Högskoleprov / VT 2023 - mars / Provpass 4 / uppgift 4
Vilket svarsalternativ motsvarar uttrycket x2 - 6x + 5?
(x-2)(x-3)
(x-1)(x-5)
(x+3)(x-2)
(x+5)(x-1)
Lösning:
(x−3)2−9+5=0
(x−3)2−4=0
(x−3)2=4
x−3=±2
x=3±2
x=1 eller x=5
(x−1)⋅(x−5)Svar: B
Vill någon förklara lösningen på ett så pedagogiskt sätt som möjligt? Efter att ha googlat förstår jag att ovan uppgift kan lösas på lite olika sätt, bl.a genom PQ-formeln.
Var kommer 9:an ifrån i första ledet? Vad kallas metoden som används (så att jag kan läsa på mer)?
Tack!!
kalle_le skrev:Vilket svarsalternativ motsvarar uttrycket x2 - 6x + 5?
(x-2)(x-3)
(x-1)(x-5)
(x+3)(x-2)
(x+5)(x-1)Lösning:
(x−3)2−9+5=0
(x−3)2−4=0
(x−3)2=4
x−3=±2
x=3±2
x=1 eller x=5
(x−1)⋅(x−5)Svar: B
Vill någon förklara lösningen på ett så pedagogiskt sätt som möjligt? Efter att ha googlat förstår jag att ovan uppgift kan lösas på lite olika sätt, bl.a genom PQ-formeln.
Var kommer 9:an ifrån i första ledet? Vad kallas metoden som används (så att jag kan läsa på mer)?
Den kommer från att man kompletterar kvadraten. (x-3)2 = x2-6x+9, så om man kompletterar för att få fram kvadraten (x-3)2 så har man fått med 9 för mycket, därför tar man bort 9.
Metoden kallas kvadratkomplettering.
Smaragdalena skrev:kalle_le skrev:Vilket svarsalternativ motsvarar uttrycket x2 - 6x + 5?
(x-2)(x-3)
(x-1)(x-5)
(x+3)(x-2)
(x+5)(x-1)Lösning:
(x−3)2−9+5=0
(x−3)2−4=0
(x−3)2=4
x−3=±2
x=3±2
x=1 eller x=5
(x−1)⋅(x−5)Svar: B
Vill någon förklara lösningen på ett så pedagogiskt sätt som möjligt? Efter att ha googlat förstår jag att ovan uppgift kan lösas på lite olika sätt, bl.a genom PQ-formeln.
Var kommer 9:an ifrån i första ledet? Vad kallas metoden som används (så att jag kan läsa på mer)?Den kommer från att man kompletterar kvadraten. (x-3)2 = x2-6x+9, så om man kompletterar för att få fram kvadraten (x-3)2 så har man fått med 9 för mycket, därför tar man bort 9.
Metoden kallas kvadratkomplettering.
Hej!
Tack för snabbt svar. När jag googlar kvadratkomplettering är första träffen från Matteboken, och då Matte 2. Det är det jag har blivit lite konfunderad över också, för jag har alltid trott att mattedelen i högskoleprovet endast innehåller uppgifter relaterat till matte 1 endast. PQ-formeln är ju också matte 2 (Eller B på min tid).
Du behöver inte kunna lösa andragradsekvationen, det är ett dåligt lösningsförslag. Multiplicera istället ihop de olika parentes-uttrycken och undersök vilket av dem som blir lika med x2-6x+5.
Det räcker med att titta på produkten av de två konstanttermerna.
Om vi multiplicerar iihop de två parenteserna med varandra så får vi endast en konstantterm, nämligen just produkten av de två konstanttermerna. Denna produkt ska vara lika med 5.
Frågan blir då vilken av följande produkter som blir lika med 5?
- (-2)*(-3)
- (-1)*(-5)
- 3*(-2)
- 5*(-1)
