Högskoleprov hösten 2012, provpass 1 uppgift 1
Hej,
Jag lyckades lösa denna uppgift. Men känns som min lösning är för jobbig att räkna ut på under HP tid. Tänkte om ngn kanske hade ngt annat sätt att inse att de två cirklarna är det samma som det skuggade området.
Min uträkning
Jag skulle gjort samma uträkning som du.
Arean av de två små cirklarna:
, där r avser den stora cirkelns radie
Arean av den stora cirkeln:
Det skuggade områdets area är då:
Det skuggade området är alltså lika stort som de två små cirklarna.
Edit: tolkade den gröna inringningen som att det var ditt svar, så jag bekräftade egentligen bara det du sa. Denna uträkningen kan göras på två korta rader så det går fort. Jag skulle gjort så.
Yngve skrev :Jag skulle gjort samma uträkning som du.
Jag också. Det enda snabbare sätt jag vet är att man kan utantill att om man halverar radien så blir ytan en fjärdedel. I så fall ser man direkt att de små cirklarna är en fjärdedel var och hälften tillsammans, och slipper räkna ut det.