Högskoleprov hösten 2012, provpass 1 uppgift 1

Min uträkning 

Jag skulle gjort samma uträkning som du.

Facit säger att svaret är C.

Arean av de två små cirklarna:

$2*{\left(\frac{r}{2}\right)}^2*\pi = \frac{2\pi r^2}{4}=\frac{\pi r^2}{2}$, där  r avser den stora cirkelns radie

Arean av den stora cirkeln:

$\pi r^2$

Det skuggade områdets area är då:

$\pi r^2 - \frac{\pi r^2}{2} = \frac{\pi r^2}{2}$

Det skuggade området är alltså lika stort som de två små cirklarna.

Edit: tolkade den gröna inringningen som att det var ditt svar, så jag bekräftade egentligen bara det du sa. Denna uträkningen kan göras på två korta rader så det går fort. Jag skulle gjort så.

Yngve skrev :

Jag skulle gjort samma uträkning som du.

Jag också. Det enda snabbare sätt jag vet är att man kan utantill att om man halverar radien så blir ytan en fjärdedel. I så fall ser man direkt att de små cirklarna är en fjärdedel var och hälften tillsammans, och slipper räkna ut det.