Högskolematte: Linjär Algebra (matriser)

Hej!

jag håller på lösa några uppgifter och har kommit fram till en uppgift som säger så här:

Ifall matrisen A^2 = A är idempotent, så ska du bevisa att (I-A)^-1 = I-1/2A.

jag har försökt lösa den i ganska länge nu men har inte kommit fram till något. Jag vet hur idempotenta matriser fungerar och har tidigare löst några andra uppgifter men just denna har jag inte lyckats lista ut.

Skulle gärna ta emot tips och hjälp :)

tack!!

Har dessutom en annan uppgift som jag kört fast på, som handlar om ortogonala matriser, jag har två matriser A = 1/3{(−1, 2 ,2),(2, −1 ,2 ),(2, 2 ,−1)} och B = 1/2{(−1 ,- sqrt(3)), (sqrt(3) , 1)} ska bestämma

A^2022. förstår inte vad som menas med det. någon som kunde hjälpa? är tacksam!!

Vad får du om du multiplicerar HL med (I - A)?

Tillägg: 19 feb 2022 21:16

Nåt teckenfel nånstans?

Dr. G skrev:
Vad får du om du multiplicerar HL med (I - A)?

Jo då får jag till slut I-1/2A :D men räcker det att bevisa ena sidan för att dra slutsatsen att VL också är idempotent? Och varför borde vi förlänga med (I-A)? tänker borde vi inte visa genom den "standard metoden" ta upphöjd till 2 och sen utveckla paranteset osv..?

Jag tänkte att

$(I+A)(I-\frac{1}{2}A) = I -\frac{1}{2}A + A -\frac{1}{2}A^2$

Om A är idempotent så blir det I, och HL är då invers till (I + A).

Kan vara värt att nämna att $I-A$ är en ny idempotent matris och därmed singulär. Så förmodligen ska det stå $I+A$ i VL.

D4NIEL skrev:
Kan vara värt att nämna att $I-A$ är en ny idempotent matris och därmed singulär. Så förmodligen ska det stå $I+A$ i VL.

Ansåg precis att jag hade skrivit fel, det ska stå (I+A)^-1 och inte (I-A)^-1 som du sa.

Svara

Visa senaste svar