Höger- och vänstergränsvärden vid ej definierade punkter

Hej!
Jag har en funktion som ges av $f\left(x\right) = \frac{x^3}{2x^2 - 1}$.

Då nämnaren blir noll när $x = \pm \frac{1}{\sqrt{2}}$ är funktionen inte definierad för dessa. Men med gränsvärden kan man räkna ut vad uttrycket närmar sig när x går mot $\pm \frac{1}{\sqrt{2}}$.

$\underset{x\to \frac{1}{\sqrt{2}}+}{\lim }f\left(x\right) = \infty$ eftersom x kommer väldigt nära från den högra sidan kommer nämnaren alltid att vara lite större än noll och hela uttrycket blir positivt.

$\underset{x\to \frac{1}{\sqrt{2}}-}{\lim }f\left(x\right) = -\infty$ eftersom x kommer väldigt nära från den vänstra sidan kommer nämnaren alltid vara lite mindre än noll och hela uttrycket blir negativt.

I båda fallen är dock nämnaren så liten att uttrycket går mot oändligheten åt respektive håll.

Jag är dock osäker på om jag tänker rätt när vi tar höger- och vänstergränsvärden för $x = -\frac{1}{\sqrt{2}}$. 

$\underset{x\to -\frac{1}{\sqrt{2}}+}{\lim }f\left(x\right) = \infty , \underset{x\to -\frac{1}{\sqrt{2}}-}{\lim }f\left(x\right) = -\infty$

Här är täljaren negativ. Men när x närmar sig från höger kommer det vara ett större negativt tal vilket gör att x i kvadrat blir mindre och nämnaren blir negativ, men väldigt nära noll. Täljaren och nämnaren är då båda negativa vilket gör att uttrycket blir positivt och går därför mot positiva oändligheten. När vi kommer från vänster blir nämnaren istället positiv vilket gör att vi går mot negativa oändligheten. 

Tänker jag rätt? Finns det något annat sätt att kontrollera dessa gränsvärden?