hmm, cos2v, sin2v, tanv/2 omskrivning

Hej O. J.,

Du vet vad $\tan(v)$ har för värde och du vill veta vad $\cos(2v)$ har för värde. Det du behöver göra är att finna ett samband mellan talet $\tan(v)$ och talet $\cos(2v).$

• Vad vet du om cosinus för dubbla vinkeln?
• Hur är tangens-funktionen länkad till cosinus- och sinus-funktioner?

sin/cosv=tanv men hur dubbla vinkeln hmm? 

1. bygg en rätvinklig triangel från informationen i $\tan \left(v\right)=\sqrt{5}$. alla sidor kan bestämmas. fixa till triangeln så att hypotenusan har längden 1.

2. placera ut vinkeln v i enhetscirkeln , v befinner sig i en viss kvadrant.

3. rita in triangeln du gjorde i 1 där du placerat vinkeln i 2. bestäm värden för sinx och cosx

4. expandera cos2v och sätt in värdena för sinx och cosx.

För c så använd följande trix:

$$\begin{gathered} \tan \left(\frac{x}{2}\right)=\frac{\sin \left({\displaystyle \frac{x}{2}}\right)}{\cos \left({\displaystyle \frac{x}{2}}\right)} \\ {\sin }^2\left(x\right)=\frac{1-\cos \left(2x\right)}{2} \\ \sin \left(x\right)=\sqrt{\frac{1-\cos \left(2x\right)}{2}} \\ \sin \left(\frac{x}{2}\right)=\sqrt{\frac{1-\cos \left(x\right)}{2}} \\ liknande för \cos \\ \cos \left(\frac{x}{2}\right)=\sqrt{\frac{1+\cos \left(x\right)}{2}} \\ vidare \\ \tan \left(\frac{x}{2}\right)=\frac{\sin \left({\displaystyle \frac{x}{2}}\right)}{\cos \left({\displaystyle \frac{x}{2}}\right)}=\frac{\sqrt{\frac{1-\cos \left(x\right)}{2}}}{\sqrt{\frac{1+\cos \left(x\right)}{2}}} \end{gathered}$$

Kommer du ihåg hur man förenklar rotuttryck med rötter i nämnaren? :)

subtraherar man inte bara 1-cosx/2 -1+cosx/2 alltså det sista steget? 

visa hur du räknar