Hjärtkrossande algebradag 3

Nu kommer en av de värsta problem:

Om ekvationen har en reell dell med 1, det innebär att den har en dubbelrot med $(1 + b i)$ och $(1 - b i)$ . Jag multiplicerar de ihop och få $(1 + b^{2})$ . Men hur delar jag $z^{4} - 2 z^{3} + 9 z^{2} - 14 z + 14$ med $1 + b^{2}$ ? Det blir för många hemska bokstäver...

Hej!

Du slarvar rejält här!

Du vet att ekvationen har $z = 1+ib$ och $z = 1-ib$ som lösningar, vilket betyder att fjärdegradspolynomet är delbart med andragradspolynomet

$(z-1-ib)(z-1+ib) = (z-1)^2+b^2 = z^2 - 2z + 1 + b^2$

så att det kan skrivas

$z^4-2z^3+9z^2-14z+14 = (z^2-2z+1+b^2)(z^2+az+c)\ .$

Multiplicera ihop polynomen och identifiera koefficienter för att få tre ekvationer som bestämmer de reella talen $b^2$ , $a$ och $c\ .$

Albiki

Tack Albiki!

Och det blir:

$z^{4} + a z^{3} + c z^{2} - 2 z^{3} - 2 a z^{2} - 2 c z + 1 * z^{2} + a z + c + b^{2} z^{2} + b^{2} a z + b^{2} c$

$a - 2 = - 2$ a=0?

$c + 1 + b^{2} - 2 a = 9$

$- 2 c + a + b^{2} a = - 14$ dvs c=7

$2 c + b^{2} = 14 . . ä r b o c k s å 0 ?$

Är min svar

$(z^{2} - 2 z + 1 + b^{2}) (z^{2} + 7)$ ?

Det står i faciten att:

Jag ser svaret $\sqrt{7} i$ . Varifrån kommer $1 \pm i$ ?

Morgon!

Jag fick fortfarande inte fram $1 \pm i$ :(

Svara

Visa senaste svar