Hjärnsläpp på integrering

Hej!

Sitter här och har totalt hjärnsläpp. Ska integrera funktionen $\frac{1200}{16 t + 40}$ , och kan bara inte komma ihåg hur jag hittar den primitiva funktionen. Wolfram Alpha är inte behjälplig eftersom jag vill veta hur det går till "steg-för-steg".

Var ett tag sen man läste Matematik 4, :S

Tack på förhand!

Det första du vill göra är att skriva det på formen $f (t) = a \frac{1}{t + b}$ . När du gjort det så kan du utnyttja att $\frac{d}{d t} \ln (t + b) = \frac{1}{t + b}$ .

I så fall...

blir integralen $1200 * \ln (16 t + 40)$ ?

Borde bli $\frac{1200}{16} * \ln (16 t + 40)$ .

Dunderklumpen skrev :
Borde bli $\frac{1200}{16} * \ln (16 t + 40)$ .

Hur tänker du för att få det svaret?

Kan jag tänka så här:

$\frac{1200}{16} * \int \frac{1}{t + 2.5} \frac{1200}{16} * \ln (t + 2.5)$

Det är nog bättre att tänka "inre derivata".

smaragdalena skrev :
Det är nog bättre att tänka "inre derivata".

Ja! Det känns som rätt sätt att göra det på (fy vad man glömmer fort!!).

Nu får jag:

$I n r e : u = \int 16 t + 40 = 8 t^{2} + 40 t Y t t r e : \int \frac{1200}{u} = 1200 * \ln (u) = 1200 * \ln (16 t + 40)$

Stämmer detta? Hur gör jag härnäst?

Inre derivata betyder att man skall derivera, inte integrera.

Jämför du det svar du fick för 7 timmar sedan med det svar som Dunderklumpen fick för 6 timmar sedan, ser man att det enda som skiljer sig åt mellan dem är att Dunderklumpen har dividerat med derivatan av (16t+40).

smaragdalena skrev :
Inre derivata betyder att man skall derivera, inte integrera.
Jämför du det svar du fick för 7 timmar sedan med det svar som Dunderklumpen fick för 6 timmar sedan, ser man att det enda som skiljer sig åt mellan dem är att Dunderklumpen har dividerat med derivatan av (16t+40).

Men varför dividerar han med den?

Primitiv funktion till cos x är sin x eftersom derivatan av sinus x är cos x.

Primitiv funktion till cos 2x är inte sin 2x utan (sin 2x)/2 eftersom derivatan av (sin 2x)/2 är cos 2x.

Ops Fel tråd :) :|

Henrik Eriksson skrev :
Primitiv funktion till cos x är sin x eftersom derivatan av sinus x är cos x.
Primitiv funktion till cos 2x är inte sin 2x utan (sin 2x)/2 eftersom derivatan av (sin 2x)/2 är cos 2x.

Hur hjälper den insikten mig här? Vad jag undrar mer specifikt är hur man finner primitiv funktion till ett uttryck där variabeln finns i nämnaren. Dock vet jag att primitiv funktion till 1/x är ln(x). Förstår inte hur jag ska tänka när det finns flera termer i nämnaren...

Du undrade ju varför det skulle vara 16 i nämnaren. Jag visade i ett enklare exempel att det måste vara 2 i nämnaren för att den inre derivatan är just 2. Derivatan av lnx är 1/x, derivatan av ln(x+40) är 1/(x+40), derivatan av ln(16x+40) är 16/(16x+40).

Henrik Eriksson skrev :
Du undrade ju varför det skulle vara 16 i nämnaren. Jag visade i ett enklare exempel att det måste vara 2 i nämnaren för att den inre derivatan är just 2. Derivatan av lnx är 1/x, derivatan av ln(x+40) är 1/(x+40), derivatan av ln(16x+40) är 16/(16x+40).

Jaha! Nu känns det äntligen logiskt varför 1200 ska divideras med 16. Tack för hjälpen! :)

Svara

Visa senaste svar