Hjärnsläpp på genomsnittliga procentuella förändringen

Du har börjat väldigt bra, men du har gjort fel med den sista termen i parentesen - du har räknat med en minskning på 36 %, inte 3,6 %. Om du räknar rätt får du fram den sammanlagda förändringsfaktorn efter 5 år. Om den t ex är 1,10 (påhittad siffra) så är den totala prisökningen 10 % och den genomsnittliga ökningen 10%/5 = 2 % per år.

Varför aritmetiskt medelvärde?  Räknar man så i gymnasiet?
Man får ju inte den femåriga tillväxttakten genom att addera de årliga tillväxttakterna.
I stället är den femåriga tillväxtfaktorn produkten av de årliga tillväxtfaktorerna.  

Om den femåriga tillväxttakten är 10% så är den femåriga tillväxtfaktorn  1+ 0,10 = 1,1 .
För den genomsnittliga årliga tillväxttakten ( x ) gäller då sambandet

(1 + x)^5 = 1,1   som ger   1+x = 1,1^(1/5) ≈ 1,0192  och  x ≈ 1,92%

Det är bra nära 2%, så det aritmetiska medelvärdet är här en hygglig approximation. Den kanske duger när det rör sig om små tillväxttakter och ett fåtal år.  Det är kanske så man räknar i gymnasiet?

Men om den femåriga tillväxttakten är 100% (en fördubbling på fem år) så är 20% en dålig approximation till den genomsnittliga tillväxttakten, som här ska vara lösning till ekvationen

(1 + y)^5 = 1+1 som ger   1 + y = 2^(1/5) ≈ 1,1487  och  y ≈ 14,9%

Du har rätt, Arktos! Det borde vara förändringsfaktorn man är ute efter. Jag blev lurad av uppgiftens formulering (ja, det händer även mig ibland!).

Arktos skrev:

Varför aritmetiskt medelvärde?  Räknar man så i gymnasiet?
Man får ju inte den femåriga tillväxttakten genom att addera de årliga tillväxttakterna.
I stället är den femåriga tillväxtfaktorn produkten av de årliga tillväxtfaktorerna.  

Om den femåriga tillväxttakten är 10% så är den femåriga tillväxtfaktorn  1+ 0,10 = 1,1 .
För den genomsnittliga årliga tillväxttakten ( x ) gäller då sambandet

(1 + x)^5 = 1,1   som ger   1+x = 1,1^(1/5) ≈ 1,0192  och  x ≈ 1,92%

Det är bra nära 2%, så det aritmetiska medelvärdet är här en hygglig approximation. Den kanske duger när det rör sig om små tillväxttakter och ett fåtal år.  Det är kanske så man räknar i gymnasiet?

Men om den femåriga tillväxttakten är 100% (en fördubbling på fem år) så är 20% en dålig approximation till den genomsnittliga tillväxttakten, som här ska vara lösning till ekvationen

(1 + y)^5 = 1+1 som ger   1 + y = 2^(1/5) ≈ 1,1487  och  y ≈ 14,9%

Jag hänger fortfarande inte med på hur man räkna ut det. Nu blev jag bara mer förvirrad. Hur ska man ställa upp den frågan jag hade för att få rätt svar?

Beräkna den femåriga förändringsfaktorn så som du redan har gjort (men korrigera den sista faktorn, så  som Smaragdalena skrivit). Den är en produkt av 5 tal – av de senaste 5 årens (olika) tillväxtfaktorer.

Kallar vi den genomsnittliga årliga förändringstakten för  x,  så ska då  (1+x)^5 vara lika med denna produkt.

Kan du ställa upp en ekvation som uttrycker det?
Och sedan lösa den?  (Se mitt inlägg)

EDIT  Här handlar det om förändringen i den allmänna prisnivån.
Den årliga förändringstakten kallas inflation (men borde kallas inflationstakt).
Förändringsfaktorn är då  1 + inflationstakten, så som du redan har räknat.

Arktos skrev:

Beräkna den femåriga förändringsfaktorn så som du redan har gjort (men korrigera den sista faktorn, så  som Smaragdalena skrivit). Den är en produkt av 5 tal – av de senaste 5 årens (olika) tillväxtfaktorer.

Kallar vi den genomsnittliga årliga förändringstakten för  x,  så ska då  (1+x)^5 vara lika med denna produkt.

Kan du ställa upp en ekvation som uttrycker det?
Och sedan lösa den?  (Se mitt inlägg)

EDIT  Här handlar det om förändringen i den allmänna prisnivån.
Den årliga förändringstakten kallas inflation (men borde kallas inflationstakt).
Förändringsfaktorn är då  1 + inflationstakten, så som du redan har räknat.

1+(1.021*1.052*1.028*0.968*0.964)^1/5= 1.206 ≈ 20.6% är det så man räknar?
Men känns ju orimligt som den genomsnittliga inflationstakten. Känns som svaret borde bli kanse 2% eller något i den stilen

Nu har du kommit fram till att priset har gått upp 20,6 % på fem år. Nästa steg är att lösa ekvationen $x^5=1,206$. Då är x den genomsnittliga förändringsfaktorn per år.