Hjärnsläpp, hjälp med ekvation! (Matematik/Matte 1)

idakar5 skrev :
Hej!
Kan någon hjälpa mig att förenkla talet 2(a-2)2 (upphöjt till 2) - 2a(a-3) om a=4
Gärna tydligt i flera steg så att jag förstår. Det är mest 2(a-2)2 som ställer till det...
Tack på förhand!

Hej och välkommen till Pluggakuten!

Om ditt ditt uttryck (inte ekvation) är $2 \cdot (a - 2) \cdot 2^{2} - 2 \cdot a \cdot (a - 3)$

så kan du ersätta a med 4 och du får då:

$2 \cdot (a - 2) \cdot 2^{2} - 2 \cdot a \cdot (a - 3) = 2 \cdot (4 - 2) \cdot 2^{2} - 2 \cdot 4 \cdot (4 - 3) =$

$= 2 \cdot (2) \cdot 2^{2} - 2 \cdot 4 \cdot (1) = 4 \cdot 2^{2} - 8 =$

$= 4 \cdot 4 - 8 = 16 - 8 = 8$

Yngve skrev :
idakar5 skrev :
Hej!
Kan någon hjälpa mig att förenkla talet 2(a-2)2 (upphöjt till 2) - 2a(a-3) om a=4
Gärna tydligt i flera steg så att jag förstår. Det är mest 2(a-2)2 som ställer till det...
Tack på förhand!
Hej och välkommen till Pluggakuten!
Om ditt ditt uttryck (inte ekvation) är $2 \cdot (a - 2) \cdot 2^{2} - 2 \cdot a \cdot (a - 3)$
så kan du ersätta a med 4 och du får då:
$2 \cdot (a - 2) \cdot 2^{2} - 2 \cdot a \cdot (a - 3) = 2 \cdot (4 - 2) \cdot 2^{2} - 2 \cdot 4 \cdot (4 - 3) =$
$= 2 \cdot (2) \cdot 2^{2} - 2 \cdot 4 \cdot (1) = 4 \cdot 2^{2} - 8 =$
$= 4 \cdot 4 - 8 = 16 - 8 = 8$

Hej och tack för snabbt svar!

Jag var nog lite otydlig i min fråga, för det var parentesen (den första) som är upphöjd till 2. Alltså mitt problem är hur jag multiplicerar in 2:an när parentesen är upphöjd till 2.

idakar5 skrev :
Yngve skrev :
idakar5 skrev :
Hej!
Kan någon hjälpa mig att förenkla talet 2(a-2)2 (upphöjt till 2) - 2a(a-3) om a=4
Gärna tydligt i flera steg så att jag förstår. Det är mest 2(a-2)2 som ställer till det...
Tack på förhand!
Hej och välkommen till Pluggakuten!
Om ditt ditt uttryck (inte ekvation) är $2 \cdot (a - 2) \cdot 2^{2} - 2 \cdot a \cdot (a - 3)$
så kan du ersätta a med 4 och du får då:
$2 \cdot (a - 2) \cdot 2^{2} - 2 \cdot a \cdot (a - 3) = 2 \cdot (4 - 2) \cdot 2^{2} - 2 \cdot 4 \cdot (4 - 3) =$
$= 2 \cdot (2) \cdot 2^{2} - 2 \cdot 4 \cdot (1) = 4 \cdot 2^{2} - 8 =$
$= 4 \cdot 4 - 8 = 16 - 8 = 8$
Hej och tack för snabbt svar!
Jag var nog lite otydlig i min fråga, för det var parentesen (den första) som är upphöjd till 2. Alltså mitt problem är hur jag multiplicerar in 2:an när parentesen är upphöjd till 2.

Aha.

Då är svaret att det ska du inte göra.

Uttrycket lyder alltså $2 (a - 2)^{2} - 2 a (a - 3)$ .

Sätt nu in 4 istället för a och beräkna uttryckets värde.

-------------------------

Om du vill förenkla uttrycket innan du sätter in a=4 så blir det på följande sätt:

$2 (a - 2)^{2} - 2 a (a - 3) = 2 (a^{2} - 4 a + 4) - (2 a^{2} - 6 a) =$

$= 2 a^{2} - 8 a + 8 - 2 a^{2} + 6 a = 8 - 2 a$

Sätt nu in 4 istället för a och beräkna värdet.

Tack för svar!

Finns det någon särskild regel du använt? :)

Andra kvadreringsregeln - den lät du dig i Ma2. Men det går precis lika bra med vanlig parentesmultiplikation.

Det gäller att göra beräkningarna i rätt ordning.

Jag upprepar vad jag skrev i en annan tråd nyss:

Du vet ju att "gånger går före plus", så att 7*3+2 alltid betyder 21+2, aldrig 7*5.

På samma sätt går "upphöjt till" alltid före multiplikation, så att 4a^3 alltid betyder 4*a*a*a och aldrig (4*a)*(4*a)*(4*a).

Aha.
Då är svaret att det ska du inte göra.
Uttrycket lyder alltså $2 (a - 2)^{2} - 2 a (a - 3)$ .
Sätt nu in 4 istället för a och beräkna uttryckets värde.
-------------------------
Om du vill förenkla uttrycket innan du sätter in a=4 så blir det på följande sätt:
$2 (a - 2)^{2} - 2 a (a - 3) = 2 (a^{2} - 4 a + 4) - (2 a^{2} - 6 a) =$
$= 2 a^{2} - 8 a + 8 - 2 a^{2} + 6 a = 8 - 2 a$
Sätt nu in 4 istället för a och beräkna värdet.

En följdfråga på detta: kan du vara snäll och utveckla hur du förenklat till uttrycket 2(a^-4a+4), var kommer sista 4:an ifrån?

idakar5 skrev :
Aha.
Då är svaret att det ska du inte göra.
Uttrycket lyder alltså $2 (a - 2)^{2} - 2 a (a - 3)$ .
Sätt nu in 4 istället för a och beräkna uttryckets värde.
-------------------------
Om du vill förenkla uttrycket innan du sätter in a=4 så blir det på följande sätt:
$2 (a - 2)^{2} - 2 a (a - 3) = 2 (a^{2} - 4 a + 4) - (2 a^{2} - 6 a) =$
$= 2 a^{2} - 8 a + 8 - 2 a^{2} + 6 a = 8 - 2 a$
Sätt nu in 4 istället för a och beräkna värdet.

En följdfråga på detta: kan du vara snäll och utveckla hur du förenklat till uttrycket 2(a^-4a+4), var kommer sista 4:an ifrån?

Den kommer från följande:

$(a - 2)^{2} = (a - 2) (a - 2) = a \cdot a - a \cdot 2 - 2 \cdot a + 2 \cdot 2 = a^{2} - 4 a + 4$

Detta mönster kallas andra kvadreringsregeln

Hej

Om vi ser på den andra kvadreringsregeln som säger: ${(a - b)}^{2} = a^{2} - 2 a b + b^{2}$

Vi får:

$a = a b = 2 {(a - 2)}^{2} = (a \cdot a - 2 \cdot 2 \cdot a + {(- 2)}^{2}) = (a^{2} - 4 a + 4)$

Tack snälla för all hjälp! :)