Hjälp uppskattas för att lösa denna rotekvation

Visa hur du gör.

Laguna skrev:

Visa hur du gör.

kvadrera båda sidorna, 3x^2 - 8 = x^2

sedan kommer jag inte längre, 

jag tänkte först göra -x^2 på båda sidorna för att få fram 2x^2 - 8 = 0 men det blir helt fel

Det är rätt. Nu kan du flytta 8 till HL för att lösa $2x^2-8=0$. :)

Smutstvätt skrev:

Det är rätt. Nu kan du flytta 8 till HL för att lösa $2x^2-8=0$. :)

enligt facit ska summan av alla svar vara 2, och det går ej då detta ger x1  = 2 och x2 = -2, där summan blir 0, och om man sätter in värdet 2 i ursprungs ekvationen får man fram att x = 4, kan det möjligtvist vara fel i facit?

Du måste kolla att alla rötterna till din kvadrerade ekvation också är rötter till den ursprungliga.

Laguna skrev:

Du måste kolla att alla rötterna till din kvadrerade ekvation också är rötter till den ursprungliga.

Jaha okej, så detta menas bara att det ända svaret är x = 2?, alltså att x = -2 inte är ett svar då det inte stämmer överens med ursprungsekvationen?

Det stämmer.

Det finns alltid risk att du inför så kallade falska rötter när du kvadrerar uttrycken. Du tappar då eventuell information om vilket tecken uttrycken måste ha.

I det här fallet, efrersom vi endast behandlar reella tal, så tappar vi informationen att $x\geq0$.

Om du vill så kan du notera detta redan i första steget, exempelvis på följande sätt:

$\sqrt{3x^2-8}=x$

Vi ser att $x\geq0$ eftersom roten ur ett reellt tal inte kan vara negativ.

För $x\geq0$ gäller då att

$3x^2-8=x^2$

och så vidare.

Yngve skrev:

Det stämmer.

Det finns alltid risk att du inför så kallade falska rötter när du kvadrerar uttrycken. Du tappar då eventuell information om vilket tecken uttrycken måste ha.

I det här fallet, efrersom vi endast behandlar reella tal, så tappar vi informationen att $x\geq0$.

Om du vill så kan du notera detta redan i första steget, exempelvis på följande sätt:

$\sqrt{3x^2-8}=x$

Vi ser att $x\geq0$ eftersom roten ur ett reellt tal inte kan vara negativ.

För $x\geq0$ gäller då att

$3x^2-8=x^2$

och så vidare.

jag förstår nu, tack så mycket