15 svar

2190 visningar

Hjälp rätvinklig triangel

hej ! Jag behöver hjälp med min uppgift som jag inte vet hur jag ska göra den. Den ser ut såhär:

1. I en rätvinklig triangel är förhållandet mellan kateterna 2:3. Höjden mot hypotenusan har längden 2,0 cm. Bestäm hypotenusans längd.

Och jag har gjort denna uppgift på det här sätet.

Först har jag ritat en rätvinklig triangel på ett papper och markerat ABC sen 2^3+ 3^2= x^2 --> 4+9=x^2. --> 13=x^2 --> x=13 --> x=3,6

diamondcore skrev :
hej ! Jag behöver hjälp med min uppgift som jag inte vet hur jag ska göra den. Den ser ut såhär:
1. I en rätvinklig triangel är förhållandet mellan kateterna 2:3. Höjden mot hypotenusan har längden 2,0 cm. Bestäm hypotenusans längd.
Och jag har gjort denna uppgift på det här sätet.
Först har jag ritat en rätvinklig triangel på ett papper och markerat ABC sen 2^3+ 3^2= x^2 --> 4+9=x^2. --> 13=x^2 --> x=13 --> x=3,6

EDIT - Missförstod "höjden mot hypotenusan"

Det finns två olika lösningar:

1. Den korta kateten.är 2,0 cm lång. Detta har du räknat på och fått fram rätt svar, förutom att du måste skriva att hypotenusan är ungeför lika med 3,6 cm lång.

2. Den långa kateten är 2,0 cm lång. Detta ger ett helt annat värde på hypotenusans längd.

Räkna ut arean för triangeln på två sätt: Dels när du har basen = 3a och höjden 2a, dels när du har hypotenusan och höjden = 2 cm. Hypotenusan kan du räkna ut med Pythagoras sats (uttrycket kommer att ha ett a i sig). Arean måste naturligtvis vara lika, vilket sätt du än räknar ut det på. Du får en ganska enkel andragradsekvation att lösa.

Här ser du att hypotenusan är $A C = \sqrt{{(3 x)}^{2} - 2^{2}} + \sqrt{{(2 x)}^{2} - 2^{2}}$ . Men du kan även uttrycka hypotenusan på ett andra sätt, nämligen $A C = \sqrt{{(3 x)}^{2} + {(2 x)}^{2}}$ . Sätt dessa två AC'n lika med varandra och lös för $x$ .

Ett annat sätt att lösa uppgiften på är via likformighet.

blir det såhär?

A= b*h /2

A= 2*3/2

A=6/2

A= 3

---------

A= 2*2/2

A= 4/2

A=2

--------

2^2 a+3^2a= 5^2

4a+9a= 25

13a=25

a= 1,92 =2 ?

$A r e a n = \frac{3 a \cdot 2 a}{2} = 3 a^{2}$

$A r e a n = \frac{2 \cdot h y p o t e n u s a n}{2} = h y p o t e n u s a n$

Pythagoras sats ger $h y p o t e n u s a n = \sqrt{(2 a)^{2} + (3 a)^{2}} = \sqrt{13 a^{2}} = \sqrt{13} a$

Alltså är $3 a^{2} = \sqrt{13} a$ . Kan du lösa den andragradsekvationen?

Jag försökte lösa den och fick fram a=-5,4 , stämmer det ?

3a^2=13a

9a=3,6a

9a-3,6a=0

5,4a=0

a=-5,4 ?

Nej. Det enklaste är nog att lösa ekvationen med nollproduktmetoden. Då skriver du om ekvationen till $3 a^{2} - \sqrt{13} a = 0$ , bryter ut a och konstaterar att antingen är a = 0 (ointressant) eller så är parentesen = 0, om produkten skall bli 0.

a1= 0

a2= 13/3. --> 3,6/3 --> 1,2

Nej. $\sqrt{13}$ är inte samma sak som 13. Dessutom bör du svara exakt, inte avrunda. Möjligen kan du ange ett närmevärde också.

skrev fel. Nu fick jag a=13/3 --> 3,6/3, a=1,2

De behövs ingen ekvation. Man kan direkt säga längderna på hypotenusans båda delar. Den ena blir 3 cm. Vad blir den andra?

3,6 då? =(

Är det a eller hypotenusans längd du svarar på? För att få fram hypotenusan behöver du först räkna ut den andra roten och sedan multiplicera det värdet med $\sqrt{13}$ . Om du då inte avrundar eller gör något annat tokigt får du fram ett hyfsat enkelt värde på hypotenusans längd.

Det här är huvudräkning. Det behövs ingen ekvation. Man kan direkt säga längderna på hypotenusans båda delar. Den ena blir 3 cm. Varför? Vad blir den andra? Tips: likformighet.

Henrik Eriksson skrev :
Det här är huvudräkning. Det behövs ingen ekvation. Man kan direkt säga längderna på hypotenusans båda delar. Den ena blir 3 cm. Vaför? Vad blir den andra? Tips: likformighet.

Din metod var elegantare än min.

Svara

Visa senaste svar