Prov imorgon om parabler.

Det är för kort om tid att lära dig detta nu, men här kommer en förklarande bild.

Men skulle du kunna förklara en lösning till frågan ändå, jag kanske förstår då.

Ev. har du förväxlat $x$ med $y$, men det är bra övning att tänka 'tvärtom'.

$4y^2+4y-6x+1=0$ kan skrivas mha. kvadratkomplettering som $x=\frac{2}{3}(y+\frac{1}{2})^2$

Jämför koefficienten $\frac{2}{3}$ med $\frac{1}{4a}$ enligt boken ovan och du får $a=\frac{3}{8}$.

Sedan är det bara att rita… I figuren nedan är $y=2$ och dess funktionsvärde inritat för att illustrera de lika avstånden.

OBS om du ska rita grafen själv, tänk då på att i Trinitys koordinatsystem så är y den vågräta axeln och x den lodräta axeln.

Om du skulle rita grafen i ett traditionellt x/y-system så skulle den se ut ungefär så här:

Nu kommer ett sent svar från mig, men kanske det kan vara till någon nytta ändå?

Det kändes som en väldigt svår uppgift först, men som vanligt så blir det enklare om man ritar.

Ekvationen vi fick ser lite knepig ut, men vi kan modifiera den så här:

$4y^2+4y-6x+1=0$  är utgångsläget. Vi försöker göra $x$ fritt.

$6x=4y^2+4y+1$  vi dividerar med 6    $x=\frac{2}{3}{y}^2+\frac{2}{3}y+\frac{1}{6}$ 
Redan nu ser vi några saker:

1) Kurvan skär x-axeln på $+\frac{1}{6}$  OBS! att det blir på x-axeln.

2) Den kommer att ha ett minimum eftersom vi har en positiv term framför $y^2$

3) Vi kan ta fram symmetrilinjens ekvation om vi väljer att sätta $x=0$  och dividera med  $\frac{2}{3}$
     för att få $y^2$ fritt. Precis vad vi brukar göra om vi har en ekvation med $x^2$ istället för $y^2$

     Då får vi  $y^2+y+\frac{1}{4}=0$  och termen framför $y$ som vi kallar p i pq-formeln är 1

4) Symmetrilinjens ekvation är normalt  $x=-\frac{p}{2}$  men med denna ekvation blir det  $y=-\frac{1}{2}$

Nu har vi lite stöd inför vår skiss.

Vi behöver några koordinater, men inte så många för att få en bra bild.

Nu framträder vår kurva liggande vilket känns obekant och obekvämt.
För att göra det lite bekvämare för oss så kan vi rita om den med vertex i origo och stående.

På grafräknaren gör man det genom att ta bort de två sista termerna i ekvationen så att det blir
$y=\frac{2}{3}{x}^2$

Då ser det ut så här:

I figuren är en triangel inritad vilken vi kan tillämpa Pythagoras sats på  $x^2+(y-a{)}^2=(y+a{)}^2$
Lägg märke till att $y+a$ ska vara lika lång som den lodräta linje som går ner till styrlinjen.
Om vi kvadrerar de två termerna med parenteser så får vi kvar  $x^2=4ay$, vilket vi kan skriva som
$y=\frac{x^2}{4a}$  vilket vi känner igen som ekvation för parabeln.
Då kan vi sätta ihop den med vår ekvation  $y=\frac{2}{3}{x}^2$  och vi får att  $a=\frac{3}{8}$

Styrlinjen är  $y=-a$  och vi får  $y=-\frac{3}{8}$ ,vilket är inritat i figuren som en streckad linje.

Brännpunkten ligger på samma avstånd från y-axeln fast på  $+\frac{3}{8}$ och har koordinaterna  $(0; \frac{3}{8})$

Nu ska vi ”översätta” detta till vår tidigare figur.

Styrlinjen hamnar där på  $x=-\frac{3}{8}$

och brännpunkten blir  $(\frac{3}{8}; -\frac{1}{2})$