Hjälp mig förstå varför vinkeln är just den vinkeln (linjär algebra)

Bilden ovan är från ett facit från en linjär algebra-tenta. Jag förstår allting, förutom varför $θ_{1}$ är just den vinkeln. För mig känns det naturligare att när man tar linjens riktningsvektor skalärt planets normalvektor så ska vinkeln bli hela vinkeln som ”öppnas upp” mellan riktningsvektorn och normalvektorn, och inte bara den vinkel som begränsas av normalvektorn och planet.

Mao så tänker jag att $θ_{1}$ borde vara $θ_{1}$ + $θ$ + vinkeln till vänster om normalvektorn som ej är utmarkerad.

Du menar alltså:

$\theta_1+\theta +\pi-\theta_1 =\theta_1+\pi/2$

Mycket märkligt. Du verkar förvirrad kring vad vinkeln mellan vektorerna betyder. Det där du menar är bara fel. Du skulle exempelvis inte få skalärprodukten lika med noll då även om de vore ortogonala vilket är orimligt.

Per definition ges skalärprodukten geometriskt av cosinus för vinkeln mellan vektorerna. För vektorerna $u$ och $n$ är det $\theta_1$ . Kolla på en geometrisk härledning av skalärprodukten.

Svara