Hjälp mig att bevisa detta tack:)?!

Någon som kan bevisa den på avancerad nivå? Om inte det så går medelnivå oxå bra. Har försökt att använda mig av induktionsbevis på båda men får inte riktigt ihop det. Hade vart ytterst tacksam för hjälp!:)

Tråden flyttad från Bevis - den forumdelen är ENDAST avsedd för färdiga bevis, inte bevis du behöver hjälp med. Skriv gärna i tråden så att vi kan flytta tråden till rätt nivå.

/Smaragdalena, moderator

Medelnivå:

Använd att $7 8^{n} - 1$ innebär att $8^{n} \equiv 1 (m o d 7)$ .

För n=1 har man 8 som är 7+1.
Induktionssteg: Antag att $8^{n} = 1 (m o d 7)$ för något n, då är $8^{n + 1} = (7 + 1) 8^{n} = 7 * 8^{n} + 8^{n} = 8^{n} (m o d 7) = 1 (m o d 7)$ där det sista steget kommer från antagandet.

Avancerad nivå:

För n=1 har vi VL: 1 och HL: 1*2*3/6 = 1
Anta att det är sant för något n-1, och visa att HL(n)-HL(n-1) är $n^{2}$

$\frac{n (n + 1) (2 n + 1)}{6} - \frac{(n - 1) n (2 (n - 1) + 1)}{6} = \frac{1}{6} ((n^{2} + n) (2 n + 1) - (n^{2} - n) (2 n - 1)) \frac{1}{6} (2 n^{3} + 3 n^{2} + n - (2 n^{3} - 3 n^{2} - n)) = \frac{1}{6} 6 n^{2}$

Var det begripligt?

Svara