Hjälp med uppgift som hanterar hastighet där tid är känt
En boll med massan 0,5 kg släpps och faller sedan under inverkan av tyngdkraften och luftmotståndet. Bollen påverkas alltså av en kraft riktad mot marken, tyngdkraften, och en kraft riktad uppåt från marken, luftmotståndet. Vi betecknar hastigheten v(t) m/s, kraften från luftmotståndet med FL och antar att luftmotståndet är proportionellt mot hastigheten i kvadrat. Proportionalitetskonstanten är 0,25 kg/m.
Jag har i uppgift a) tecknat differentialekvationen:
dv/dt=9,82-0,5(v^2)
Uppgift b) lyder:
Vilken hastighet har bollen 1 sekund efter det ögonblick som den släpptes, om vi antar att bollen släpps tillräckligthögt upp?
Jag vet inte hur jag ska gå tillväga här, hjälp är mycket uppskattat! Vet förresten att det finns en del fysik i uppgiften, men den är från en mattebok.
Du har tappat bort att gravitationskraften beror på massan och har fel proportionalitetskonstant.
Hur ser lösningen ut till din (modifierade) diffekvation?
Vilken hastighet har bollen i det ögonblick man släpper den? Hur långt har den fallit i det ögonblick man släpper den? Där har du två begynnelsevillkor som du kan ha nytta av.
Smaragdalena skrev :Hur ser lösningen ut till din diffekvation?
Vilken hastighet har bollen i det ögonblick man släpper den? Hur långt har den fallit i det ögonblick man släpper den? Där har du två begynnelsevillkor som du kan ha nytta av.
Lösning:
Eftersom bollen påverkas av två krafter kan man på ena sidan skriva ma vilket är F. Detta skrivs sedan som derivatan av hastigheten. På andra sidan kan man skriva 9.82 (gravitetsaccelerationen) gånger m, minus luftmotståndet som efter beskrivning blir -0,25(v^2). Förkortar man med massan som är 0,5 på alla sidor får vi alltså dv/dt=9,82-0,5(v^2). Men jag har kanske tänkt fel någonstans.
Eftersom att bollen släpps så är svaren på båda dina frågor 0. Så sätter man in det blir dv/dt=9,82 m/s^2. Så numerisk lösning antar jag? Om man vill använda riktningsfält på typ Geogebra, hur gör man då?
Den går att lösa analytiskt med denna metod (separabla differentialekvationer)
men det är lite bökigt (se video)
Smaragdalena skrev:Du har tappat bort att gravitationskraften beror på massan och har fel proportionalitetskonstant.
Hur ser lösningen ut till din (modifierade) diffekvation?
Vilken hastighet har bollen i det ögonblick man släpper den? Hur långt har den fallit i det ögonblick man släpper den? Där har du två begynnelsevillkor som du kan ha nytta av.
F_R=ma=mg-F_L=mg-0.25v^2
m=0.5 kg
0.5*dv/dt=4.91-0.25v^2
dv/dt=9.82-0.5v^2, v(0)=0
Hur går man från här? Man borde lösa differentialekvationen och sedan sätta in t=1, men hur löser man differentialekvationen? Symbolab.com, som är den enda pålitliga differentialekvationslösaren jag känner till, går sönder när man matar in den.
