Tältets basyta

Har du koll på hur tältet ska se ut ? 

https://www.matteboken.se/lektioner/matte-1/geometri/klot-kon-och-pyramid

Ja. Jag förstår att mantelarean ska bli 16, och att s kan skrivas som s=16/πr för att sedan använda det i ett uttryck för h=√((16/πr)^2-r^2).

Man kan alltså uttrycka Volymen i v=πr^2√((16/πr)^2-r^2) / 3. Problemen kommer när jag ska derivera det uttrycket för att få maximipunkten för funktionen, alltså värdet på radien då volymen på konen är som störst. Uttrycket är för svårt att derivera. Det är typ omöjligt.

Vad betyder s i uttrycket s=16/πr?

Vilken form kommer tygstycket att ha om man lägger ut det platt på marken?

s står för sidan på konen. Antar att den möjligtvis blir cirkelformad men inte helt säker.

Nej, det utbredda tälttaket kommer att se ut som en pacmanfigur - en cirkel där det saknas en tårtbit. Radien i "tårtan" skall vara lika med sidan s. Cirkelbågen i "tårtan" skall vara lika med omkretsen av den cirkulära basytan.

Tack! tror jag kan lösa nu 

Smaragdalena skrev :

Nej, det utbredda tälttaket kommer att se ut som en pacmanfigur - en cirkel där det saknas en tårtbit. Radien i "tårtan" skall vara lika med sidan s. Cirkelbågen i "tårtan" skall vara lika med omkretsen av den cirkulära basytan.

hur kan man bevisa att cirkelbågen i tårtan är lika med omkretsen av den cirkulära basytan?

När du "rullar ihop struten" är det just den kanten som blir randen av basytan.

Försök med att derivera ditt uttryck för volymen. Tänk på inre derivator också.

När du skriver formler här i forumet: Använd gärna LaTeX verktyget för ökad läsbarhet (välj rottecknet längs till höger i menyn.)

mattekalle skrev :

Försök med att derivera ditt uttryck för volymen. Tänk på inre derivator också.

När du skriver formler här i forumet: Använd gärna LaTeX verktyget för ökad läsbarhet (välj rottecknet längs till höger i menyn.)

Tack! Det är det jag försökt, men jag klarar inte av att derivera $\mathrm{V}={\mathrm{\pi r}}^2\left(\sqrt{{\left(16/\mathrm{\pi r}\right)}^2-{\mathrm{r}}^2}\right)/3$. Parentesen är uttryck för h där jag använt pythagoras sats och s=16/$\mathrm{\pi r}$.

Har du lärt dig att derivera produkter av funktioner? Du kan ju tex låta den ena funktionen vara det som står innanför parentesen och den andra det som är utanför parentesen.

mattekalle skrev :

Har du lärt dig att derivera produkter av funktioner? Du kan ju tex låta den ena funktionen vara det som står innanför parentesen och den andra det som är utanför parentesen.

Vi har inte lärt oss det än, men jag ska kolla upp det och prova. Tack! :)

Smaragdalena skrev :

Nej, det utbredda tälttaket kommer att se ut som en pacmanfigur - en cirkel där det saknas en tårtbit. Radien i "tårtan" skall vara lika med sidan s. Cirkelbågen i "tårtan" skall vara lika med omkretsen av den cirkulära basytan.

Jag funderar på om den här uppgiften är "teoretisk" eller "praktisk".
När lösningen ger oss svar på basytans diameter och längden från topp till baskant,
hur ska man kunna sy ihop ett tält som "ser ut som en pacmanfigur - en cirkel där det
saknas en tårtbit." Jag håller såklart med om att en kons mantelarea ser ut på det viset.
Men de 16 kvadratmeter tyg man har ser nog ut som en rektangel.....

Det är en jättekonstig uppgift. Det kommer att bli spill, så arean kommer att bli mindre än 16 kvadratmeter, och så behöver man sömsmåner och fållar, så tältet blir ännu mindre.

Men hur skulle en utbredd kon se ut om det inte vore en pacmanfigur?

Jag håller såklart med om att en kons mantelarea ser ut på det viset.
Men just detta med spill, sömsmån och ett orimligt antal smålappar....

Så jag tänkte att kanske menar man att 16 kvm tyg är en 4x4 meter tygyta
och att man kan klippa ut en cirkel därur med diameter 4 meter. Men det är
också långsök för tyg säljs inte på 4 meters bredd. Fånig uppgift tycker jag :)

Håller med. Väldigt konstigt uppgift...