Bestämma parametrar i sinuskurva och invertera

Hur tänkte du i detta steg:

$\sin(3c) = 2\sin(c)$

$3c = 2c$

Stämmer detta verkligen?

nej, precis, det är där det tar stopp, innan det steget, lite otydligt av mig

Så, enklast vore förmodligen att skriva om $\sin(3c)$ i termer av $\sin(c)$, känner du till några identiteter? Dubbla vinkeln etc.

hmm, jag förstår inte, vad menar du? 

Detta är en identitet du ska kunna utantill:

$\sin(x+y)=\sin(x)\cos(y)+\sin(y)\cos(x)$

Kan du använda dig av den?

Jag känner igen den! Men förstår inte hur jag ska tillämpa den till problemet?

pappegojjan skrev:

Jag känner igen den! Men förstår inte hur jag ska tillämpa den till problemet?

Vi börjar med detta steg:

$\sin(3c) = 2\sin(c)$

Vi vill här skriva om $\sin(3c)$ så att den bara innehåller $\sin(c)$:

$\sin(3c)=\sin(2c+c)=\sin(2c)\cos(c)+\sin(c)\cos(2c)$

Här använder vi dubbla vinkeln:

$\sin(2c)=2\sin(c)\cos(c)$

$\cos(2c)=\cos^2(c)-\sin^2(c) = 1-2\sin^2(c)$

Vi får slutligen:

$\sin(3c)=[2\sin(c)\cos(c)]\cdot \cos(c)+\sin(c) \cdot[1-2\sin^2(c)]$

Kommer du vidare? Tänk på att om du har en ekvation som:

$\sin^2(x)+2\sin(x)-3 = 0$

Då kan du ansätta $t=\sin(x)$ och sedan lösa ovan som en andragradare.

Tack så mycket!