Hjälp med tacka tenta uppgift

Finns många olika sätt att angripa detta, men personligen skulle jag nog använt räta linjens ekvation och lagt origo i punkten $E$. Det finns ju nämligen ett känt samband mellan lutningarna för två linjer som är vinkelräta mot varandra.

Jag skulle placera in kvadraten i ett koordinatsystem, så att de fyra hörnen hamnar i punkterna (0,0), (a,0), (a,a) och (0,a). Då får punkten E koordinaterna (E,0) och punkten F (a,F).

Ta fram räta linjens ekvation för linjen DE.

Riktningskoefficienten för linjen EF får du genom att du vet att $k_1\cdot k_2=-1$ när linjerna är vinkelräta.

Ta fram räta linjens ekvation för linjen  EF.

Hitta ett samband mellan $y$ och $x$. Skriv en funktion som beskriver detta samband. Derivera funktionen och sätt derivatan lika med 0. Beräkna vilket värde på $x$ som ger det största värdet på $y$.

Det är inte alls säkert att mitt sätt är det bästa, men det är så jag skulle göra.

Ny idé: Det kan vara bättre att placera kvadraten så att den ligger i andra kvadranten i stället, med B i origo. Det kan kanske ge enklare beräkningar.

Det är helt rätt att du ska ställa upp en funktion genom att hitta samband i figuren. När jag ser en sådan här figur så börjar jag genast tänka på två saker, nämligen:

1. Likformiga trianglar

2. Pythagoras sats

De är två redskap man kan använda för att hitta samband och ställa upp en figur. Sedan börjar jag rita i figuren, för att se vilka samband jag kommer på. Jag kanske inte använder alla, men det är ett bra sätt att börja.

Här har jag letat likformighet. Jag kallar en vinkel i den högra triangeln v. Sedan räknar jag ut de andra vinklarna med hjälp av vinkelsummor:

Nu vet jag att de två trianglarna är likformiga. Sedan försöker jag ställa upp ett samband mellan x, y och a. Jag utnyttjar att triangeln till vänster har sidorna a och a-x:

Detta kan man sedan utveckla till en funktion:

Nu är det bara att söka maxpunkt som vanligt. Lägg märke till att jag inte behövde Pythagoras. Men det visste jag inte från början, det såg jag när jag började leta samband.

@SvanteR: jag fick samma samband. Med origo i punkten $E$ fås direkt:

$k_1\cdot k_2= \frac{y}{x}\cdot \frac{-a}{a-x} =-1 \Rightarrow$

$y=\frac{x(a-x)}{a}$

tusen tack alla!