Hjälp med Stirlingtal-fördelningsproblem

Hej Allesammans,

Jag har en uppgift angående Stirlingtal som jag behöver lite hjälp med då jag fastnat. Uppgiften lyder,

Använd tabellen som följer av den rekursiva formeln för Stirlingtalen av
ordning två för att bestämma på hur många sätt 9 olika element kan fördelas
i 5 identiska behållare om,

a) ingen får lämnas tom.

b) om tomma behållare tillåts.

Jag började nöta på b) först och kom fram till 18002 möjligheter, rätta mig gärna om detta är fel svar :) Detta kom jag fram till genom att använda en tabell som följde den rekursiva formeln för Stirlningtalen. likt 

Men nu när jag försöker lösa a) så fattar jag inte riktigt hur jag ska bära mig åt. Jag vet att man ska följa denna formel:

$S(m,n) = \frac{1}{n!} \sum _{k=0}^{n-1} {(-1)}^k\left(\begin{array}{c}n\\ k\end{array}\right) {(n-k)}^m$. Där m är antalet objekt/element och n är antalet behållare. Men hur man ska bära sig åt att räkna ut detta skulle jag uppskatta lite hjälp med. Tack!

Vänliga hälsningar!