Hjälp med sannolikhetslära

Hej! Skulle behöva hjälp med att tolka facit, för jag förstår inte vad läraren har gjort. Frågan lyder:

The following is given: P(A) = 0.4, P(B) = 0.4, P(C) = 0.2, P(C∩A) = 0.2 and P (C ∩ B) = 0. Also assume the events A and B to be independent. Find the following probabilities:

a) P(A∪B∪C). 

b) $P\left(A\right|\stackrel{\_\_\_\_\_\_}{B\cap C)}$

Fråga a) kunde jag lösa: P(A ∩ B) = P(A)P(B)=0.4*0.4=0.16.   P(A∩B∩C) ≤ P(B∩C) = 0. Sen använde jag: P(A ∪ B ∪ C)
=P(A) + P(B) + P(C) − P(A ∩ B) − P(A ∩ C) − P(B ∩ C) + P(A ∩ B ∩ C) =0.4+0.4+0.2−0.16−0.2−0−0 = 0.64. 

Men i fråga b) är facit: $$\begin{gathered} P\left(A\right|\overline{B\cap C})=\frac{P(A\cap (\overline{B\cap C})}{P\left(\overline{B\cap C}\right)}=\frac{P\left(A\right)-P(A\cap B)-P(A\cap C)+P(A\cap B\cap C)}{1-P(B\cup C)} \\ =\frac{0.4-0.16+0.2+0}{1-0.4-0.2}=0.1 \end{gathered}$$

Jag förstår inte var de får: $\frac{P(A\cap (\overline{B\cap C})}{P\left(\overline{B\cap C}\right)}=\frac{P\left(A\right)-P(A\cap B)-P(A\cap C)+P(A\cap B\cap C)}{1-P(B\cup C)}$ ifrån?

Är det på något sätt Bayes regel de använder?

Tack på förhand