Hjälp med rationella tal

Om du vill kan du göra följande:

Sätt att x = 0.666666...

Multiplicera båda led med 10:

10x = 6.66666...

Subtrahera x från båda led:

9x = 6

x = 2/3. 

Det är dock en väldigt vanlig decimalutveckling, och du bör lära den dig utantill. :)

Finns lite olika sätt. Ett är att gissa,

vi vet att 1/2 = 0.5, så det är större.

vi vet att 3/4 = 0.75, så det är mindre.

En numerisk metod är följande.

Låt $x= 0.666...$

då är $10x = 6.66...$

och

 $$\begin{gathered} 10x-x = 6.666... - 0.666... \\ \iff \\ 9x =\hspace{0.17em}6 \\ \iff \\ x = \frac{6}{9}=\frac{2}{3} \end{gathered}$$

Tack så mycket! Hur vet jag att det är 2/3?