Hjälp med primitiv funktion

om du skriver om den som 

f(x) = (2x+1)^0,5 - (2x+1)^-0,5 

så kanske det blir lättare?

Tänk på att du måste ta hänsyn till derivatan av parentesen, den sk inre derivatan.

Hur menar du med den inre derivatan? Räknas det som en sammansatt funktion?

ja du har f(x) = g(x)^0,5 - g(x)^-0,5

Är det att jag har en potens som gör det till en sammansatt?

till exempel i ena termen då yttre är y=u^0.5 och inre är u=(2x+1)

ja!

Har blir det att jag ska göra när jag använder kedjeregeln baklänges?

för det är väll inte vanliga att jag adderar +1 i exponenten och dividerar med exponenten +1

försöker verkligen leta överallt i boken och videos men finns ingenstans hur man plockar fram primitiv till den typen

du är inne på helt rätt tankegångar!

Börja som du skrev: "jag adderar +1 i exponenten och dividerar med exponenten +1".

Prova därefter att derivera din primitiva funktion, med hjälp av kedjeregeln, justera sen för eventuella felaktigheter.

Avsluta med att derivera igen för kontroll.

det här blir yttre funktionens derivata, inre vet jag inte  riktigt hur jag får fram. Täljaren blir ju bara 2, men nämnaren vet jag inte vad jag gör av

  Möjligen är du på rätt väg. Jag tror att du har insett  att första termen måste innehålla (2x + 1)^1,5

Om du deriverar det uttrycket, vad får du då?  Vad måste första termen innehålla mer för att derivatan ska bli 

(2x + 1)^0,5 ?

spontant tänker jag att det ju behöver innehålla 1,5 innan för att det ska bli rätt. Men tycker det blir svårt att tänka baklänges när kedjeregeln ska tillämpas tillskillnad från när det är vanlig funktion

Derivera första termen som jag angett ovan och se vad du får. Jämför med (2x + 1)^0,5 och se hur du måste modifiera primitiva funktionens första term så att det blir samma.

Det blir ju en trea framför som är det som behöver fås bort. Alltså 1/3 ska in i den primitiva funktionen. Då får jag detta. Nu har jag fått fram detta genom att testa mig fram, men finns det bått generellt samband som är smidigare att använda?

det är rätt. sen återstår den andra delen av funktionen.

Att få fram en primitiv funktion är ibland (för att inte säga ofta) ganska knepigt och man kan få trixa och fixa innan man hittar den. Dessbättre finns det i vissa fall andra metoder som man kan ta till och som du kanske får lära dig senare. (partiell integration och  substitution är det jag tänker på i första hand)

Så småningom får man lite känsla för hur det skav ara så man hittar rätt snabbare, men det kräver en del övning.

Tror jag löst knepet nu. Ja dividerar f(u) först med exponenten +1. Lägger till +1 på exponeten. Därefter dividerar jag med inre derivatan eller? Tänker jag rätt?

Du har ju fått rätt svar. Tyckte du att det var krångligt. Tänk så här (2x + 1)^1,5 måste ingå. Derivera det så får du 

(1,5(2x + 1)^0,5) × 2 = 3(2x + 1)^0,5 

Om du dividerar detta med 3 så får du rätt svar. Alltså är primitiva funktionen 1/3 × (2x + 1)^1,5

Gör nu likadant med den andra termen. 

Vet du varför det står att f(0)=0 ?  Vad ska den uppgiften användas till ?

Själva uppgiften förstår jag, F(0)=0 använd för att få fram C i den primitiva funktionen, det är bara själva steget att ta fean den primitiva funktionen som är det kluriga

Då så, då är det bara att räkna på.

svaret jag tillslut fick fram på C känns lite konstigt, är jag rätt ute?

du gjorde fel i första parentesen, det ska vara 2x+1, du har skrivit och räknat med 2x-1

Tänk också på att det bara är det som står innanför parentesen som ska upphöjas i 3/2