Andragradsfunktion, en boll som sparkas 20 meter bort och 10 meter upp i luften

I det här fallet kan vara enklast att använda sig av att en andragradsfunktion kan skrivas som y(x) = k(x-x₁)(x-x₂) där x₁ och x₂ är ekvationens nollställen, som finns angivna i uppgiften.

Om du behöver mer hjälp, så visa hur långt du har kommit och fråga igen.

Jag vet inte hur jag ska sätta in talen i X och vilka tal jag ska använda

Det står i uppgiften att y = 0 när x = 0 (där Maja sparkar iväg bollen) och när x = 20 (det är där bollen landar). Hur ser funktionen y = k(x-x₁)(x-x₂) ut när du har satt in dessa värden? Du kommer att ha en okänd konstant k i uttrycket, men den kan vi beräkna senare.

Jag vet inte riktigt, jag har suttit med uppgiften ett bra tag och försökt men det känns som att jag inte kommer någonstans

Rita ett koordinatsystem.

Rita in bollens ursprungsposition i origo.

Dvs startpunkten har koordinaterna (0, 0).

Rita bollens bana genom luften, det ska vara en parabel, i det här fallet först snett uppåt till höger och sedan mjukt dalande ner till x-axeln lite längre bort.

Skriv in talet 20 vid landningsplatsen, dvs landningsplatsen har koordinaterna (20, 0).

Markera maxhöjden på y-axeln, skriv där talet 10.

Du vet nu att parabeln har nollställen vid x = 0 och x = 20. Det betyder att $x_1=0$ och att $x_2=20$. Det ger dig att $y(x)=k(x-0)(x-20)=kx(x-20)$.

Nu ska du bestämma $k$.

Läs då detta avsnitt, scrolla ner till rubriken "Symmetrilinjen". Där står att en andragradsfunktions extrempunkt (dvs max- eller minpunkt) alltid ligger på symmetrilinjen och att symmetrilinjen alltid ligger mitt emellan funktionens nollställen. 

Eftersom du känner till funktionens nollställen så kan du ta reda på var symmetrilinjen ligger och därmed även vilket x-värde som ger funktions maxvärde. Du känner även till att detta maxvärde är 10.

Hur ska jag bestämma k värdet?

Du vet att parabeln kan beskrivas med hjälp av sambandet $y=kx(x-20)$.

Du vet att alla punkter på parabeln uppfyller det sambandet.

Du vet att maxpunkten ligger på parabeln och att den punkten alltså uppfyller sambandet.

Du vet y-koordinaten för maxpunkten, nämligen y = 10.

Du har fått tips om hur du kan ta reda på x-koordinaten för maxpunkten.

När du har dessa koordinater x och y så kan du sätta in dem i sambandet $y=kx(x-20)$ och lösa ut $k$.