Hjälp med mattekluring åk 6

Hur många huvuden och hur många ben skulle det vara om alla djuren var ankor?

Tänk dig sedan att du kan "bygga om" en anka till en ko pm du lägger till två ben.

Om det t ex hade varit 10 huvuden och 16 ben skulle man först tänka sig att det var 10 ankor, och eftersom man har 6 extra ben räcker det till att bygga om tre stycken ankor till kor, så då skulle svaret vara 7 ankor och 3 kor.

Det går att ställa upp ett ekvationssystem och lösa det istället, men om man går i åk 6 vore det som att skjuta mygg med kanon.

På en årskurs 6-nivå är det nog tänkt att man ska pröva sig fram. Det går att lösa med ekvationer som man lär sig på högstadiet, men det är ganska svårt även på en högstadienivå.

För att lösa det med en ekvation gör man så här, se om du i alla fall kan få ett hum om hur man gör:

En kossa har ju fyra ben, så om vi säger att vi har $x$ kossor kommer de att ha $4·x$ ben. En anka har två ben, och vi har ju $45-x$ ankor (totala antalet huvud minus kossorna), alltså kommer ankornas ben bli $2·(45-x)$. Eftersom vi vet att kossornas och ankornas ben sammanlagt ska bli $120$ kan vi ställa upp följande ekvation:

$4·x+2·(45-x)=120$

Man kan lösa ekvationen genom att först förenkla uttrycket och sedan lösa med balanseringsmetoden:

$4 \cdot x+2 \cdot 45-2 \cdot x = 120$

$2x+90=120$

$2x+90-90=120-90$

$2x=30$

$\frac{2x}{2}=\frac{30}{2}$

$x=15$

Det finns alltså 15 kossor, och eftersom ankorna var $45-x$ blir det 30 ankor.

Ebba_j skrev:

Hej! Jag gör min matteläxa och förstår inte hur jag ska räkna ut detta. Jag har provat mig fram och räknat ut svaret men det måste finnas en metod för att räkna ut svaret på ett enklare sätt. Kan någon förklara? 

Emil frågar en dag bonden Lidén hur många kor och hur många ankor han har på sin gård. Lidén tänkte en stund och svarade sen: ”Våra kossor och ankor har tillsammans 45 huvuden och 120 ben.” Emil, som var minst lika klurig som Lidén, behövde inte tänka länge utan förstod direkt svaret på sin egen fråga. Vad var rätt svar?

Flyttar frågan från Kluringar, som endast är till för uppgifter där du kan svaret och vill bjuda dina medmänniskor på ett kul problem, till Ma/åk 7, som ligger närmast. /Smaragdalena, moderator

Hej!

Lidén har $K$ stycken kor och $A$ stycken ankor. En ko har fyra stycken ben, så tillsammans har Lidéns kor $4K$ stycken ben och $K$ stycken huvuden. En anka har två stycken ben, så tillsammans har Lidéns ankor $2A$ stycken ben och $A$ stycken huvuden.

Lidén säger att antalet huvuden är

    $45=A+K$

och att antalet ben är

    $120=2A+4K$,

vilket är samma sak som att

    $60=A+2K=(A+K)+K$.

Eftersom $A+K=45$ så kan du skriva $60=45+K$, vilket talar om för dig att Lidén har $K=15$ stycken kor och $A=45-K=45-15=30$ stycken ankor på sin gård.