Hjälp med matematik 3c

Välkommen till Pluggakuten! Vad är ursprungsfunktionen? Är det $f\left(x\right)=\sqrt{x}$?

Jag är inte helt säker på hur ditt uttryck ser ut, men om jag fattar rätt är det detta, som kan skrivas om:

$\sqrt{\frac{4+h}{h}}-2=\sqrt{\frac{4}{h}+\frac{h}{h}}-2=\sqrt{\frac{4}{h}+1}-2$

När h går mot 0 går 4/h mot oändlighet, och därmed också hela uttrycket. Om det är något annat uttryck får du fråga igen!

här är talet! 

Aha! När du har ett gränsvärde där du har ett en summa eller differens i nämnare eller täljare så finns det ett användbart knep, nämligen att förlänga med konjugatet!

Du har differensen $\sqrt{4+h}-2$ i täljaren. Konjugatet är samma uttryck, men vi byter tecken och får då $\sqrt{4+h}+2$

Nu tar vi ditt ursprungliga uttryck, och förlänger med konjugatet:

$\frac{\sqrt{4+h}-2}{h}=\frac{{\displaystyle (\sqrt{4+h}-2)(\sqrt{4+h}+2)}}{{\displaystyle h(\sqrt{4+h}+2)}}$

Finessen här är att nu kan vi använda konjugatregeln i täljaren och bli av med alla kvadratrötter där (repetera konjugatregeln om du inte minns den):

$\frac{{\displaystyle (\sqrt{4+h}-2)(\sqrt{4+h}+2)}}{{\displaystyle h(\sqrt{4+h}+2)}}=\frac{{\displaystyle (\sqrt{4+h}{)}^2-2^2}}{{\displaystyle h(\sqrt{4+h}+2)}}=\frac{{\displaystyle 4+h-4}}{{\displaystyle h(\sqrt{4+h}+2)}}=\frac{{\displaystyle h}}{{\displaystyle h(\sqrt{4+h}+2)}}=\frac{{\displaystyle 1}}{{\displaystyle \sqrt{4+h}+2}}$

Räcker det för att du ska komma vidare?

Waow super bra!!!  grymt tack!

kan svaret bli 1/4? eller är jag helt fel ute? :)

saraschum skrev :

Waow super bra!!!  grymt tack!

 

kan svaret bli 1/4? eller är jag helt fel ute? :)

Ja, så blir det!