Hjälp med logoritmer

Jag är på en uppgift där man ska räkna ut när en väska som kostar 2000 kr dublas i pris med en ökning med 5% per år, jag kommer ihåg i 9:an så berättade min lärare att man på någon sätt kunde använda ln funktionen på miniräknaren för att ta reda på exakt när priset har dubblats men jag har glömt bort, vore schysst om någon påminde hur man gjorde :)

kan du visa uppgiften

pepsi1968 skrev:
kan du visa uppgiften

https://gyazo.com/d920a92a58a599b32d541671ba476882

La in bilden åt dig. Så här gör man när man lägger in en bild. /Smaragdalena, moderator

Priset för väskan har funktionen $P (t) = 2000 \cdot 1, 05^{t}$ . Detta ska bli lika med 4000. Då får du ekvationen $1, 05^{t} = 2$ . Om du tar ln av båda led, får du att $t \cdot \ln (1, 05) = \ln (2)$ . Känns det bekant?

Titta här: https://www.matteboken.se/lektioner/matte-1/funktioner/exponentialfunktioner-och-potensfunktioner

kolla om du kan använda $y = c a^{x}$

Du vill lösa ekvationen $1, 05^{t} = 2$ , där t är tiden mätt i år. I matte 1 brukar de vilja att man ska pröva sig fram med hjälp av en miniräknare för att lösa sådana uppgifter. I matte 2 lär man sig om logaritmer, speciellt om den naturliga logaritmen ln som du nämner. För att lösa ekvationen ovan använder man sig av logaritmlagar. Uträkningen blir $1, 05^{x} = 2 \Leftrightarrow \ln (1, 05^{x}) = \ln (2) \Leftrightarrow \ln (1, 05) * x = \ln (2) \Leftrightarrow x = \frac{\ln (2)}{\ln (1, 05)}$ (dubbelpilen betyder bara att ekvationerna på båda sidor av den har precis samma lösningar)

Det sista högerledet kan du skriva in i räknaren för att få svaret. Notera att det var helt irrelevant att väskan kostade 2000 kr från början.

Tack alla för hjälpen lyckades lösa uppgiften :)

Svara

Visa senaste svar