Hjälp med logaritmlagarna
Hej, jag undrar hur man ska tänka när man löser denna ekvationen .. lg (lg (lg (10x)))= 0
Jag förstår att man kanske ska logaritmera i tre steg? Kan man använda sig av logaritmlagen x= Ab ? så att (lg10x) = 101, och ska jag sen ta (lg 101) osv osv?
Jag försöker göra så lite som möjligt i varje steg.
Nu står där lg( Något ) = 0. Börja med att klura ut vad Något är, så har du plötsligt fått en ekvation som är lite enklare.
Fortsätt så, med små steg.
"Bästa sättet att jobba fort är att ta det lugnt"
Hmm okej, om jag ska försöka förenkla eller få en ekvation av 10x så vet jag inte exakt hur det ska gå till. Det kan väl göras om, eller skrivas med basen 10, men den har väl redan basen 10? jag testar iallafall..
lg (10x)= 0 ---> 10 lg10x = 100
Ja, du kan lösa ekvationen algebraiskt, genom att repetera räkneoperationen "tio upphöjt till" på båda sidor av likhetstecknet till du endast har 10x ensamt kvar på vänstersidan.
Så här:
lg(lg(lg(10x))) = 0
"Tio upphöjt till" på båda sidor:
10lg(lg(lg(10x))) = 100
Förenkla:
lg(lg(10x) = 1
Nu blev du av med "yttersta" logaritmen.
Kan du fortsätta på samma sätt själv?
Jag förstår hur du menar, så om jag fortsätter där du slutade..
lg(lg(10x) = 1
... 10lg(lg(10x))= 101
lg(lg(10x)) = 10
lg(10x) = 10
10lg(10)= 1010
10x = 1010
x= 109 ???
Rätt, nästan ända in i kaklet.
Om 10 upphöjt till x är 10 upphöjt till 10, så...
..så borde x vara 10?
men det står väl 10 gånger x? (10x= 1010)
Alltså, hur får du det till upphöjt till x?
Jaha. Ja, om det står så har du alldeles rätt.
Många frågeställare skriver 10x när de menar 10^x. Tack för att du skriver rätt.
maddelonn skrev:lg(lg(10x) = 1
... 10lg(lg(10x))= 101
lg(lg(10x)) = 10
lg(10x) = 10
10lg(10)= 1010
10x = 1010
x= 109 ???
Den överstrukna raden är fel, resten är rätt.
Kontrollera nu ditt resultat med hjälp av räknaren.
Okej jag försöker igen här:
lg(lg(10x) = 1
... 10lg(lg(10x))= 101
lg(10x) = 10
10lg(10x)= 1010
10x = 1010
x= 109 ???
Ja nu ser det bra ut.
Har du kontrollerat med hjälp av räknaren?
Yngve skrev:Ja nu ser det bra ut.
Har du kontrollerat med hjälp av räknaren?
Hehe, nej. Jag vet inte hur man kontroll-räknar. Jag har inte lärt mig det :(
Skriv in 10^9, ta sedan det gånger 10. Så tar du logaritmen av det...
...och så tar du logaritmen av det...
...och så tar du logaritmen av det (det var den tredje. Klar.)
...och om det blev noll så har du räknat rätt.
Visa spoiler
Visst har du räknat rätt.
Oherregud, juste. Det var mycket att hålla koll på och ta logaritmen av. Så var det ja! Tack så mycket. Nu ska jag bara minnas allt dethär och repetera utan att gråta. Tack tack!
Jag använder gärna pennor i olika färger, när det är så mycket i ett tal som ser likadant ut. Det kan räcka med att använda olika färg för de tre "lg", så blir det lätt att se vilken av de tre man håller på med.
Ja, det är ju en smart ide faktiskt! Dock brukar man väl inte få ha färgpennor under tentor? Annars hade det ju underlättat en del, så att det inte behövdes göras lika många omtentor...
Man kan ju variera skrivsätt och handstil utan att byta penna...
Att man får sånna här bra tips nu... det hade behövts mycket tidigare! Haha nejdå, men tack för din hjälpsamhet!
