Hjälp med kvadratkomplettering

WolframAlpha ger svaret att det inte är korrekt. Det är mycket enklare att se vad du gör, om du använder formelskrivaren. Du hittar den genom att klicka på rotenur-tecknet längst upp till höger i inskrivningsrutan.

$$\begin{gathered} -2x^2+3x-9 \\ -2(x^2 - \frac{3}{2}x - \frac{9}{2}) \\ -2(x^2 - 2\frac{3}{4}x +(\frac{3}{4}{)}^2-(\frac{3}{4}{)}^2- \frac{9}{2}) \\ -2\left(\right(x-\frac{3}{4}{)}^2-(\frac{3}{4}{)}^2- \frac{9}{2}) \\ -2\left(\right(x-\frac{3}{4}{)}^2-\frac{9}{16}- \frac{72}{16}) \\ -2((x-\frac{3}{4}{)}^2-\frac{81}{16}) \end{gathered}$$

Välkommen till Pluggakuten!

Uttrycket kan skrivas

    $\displaystyle-2\cdot(x^2-\frac{3}{2}x-\frac{9}{2}) = -2\cdot(x^2-2\cdot\frac{3}{4}x-\frac{9}{2}).$

Addera och dra ifrån talet $(\frac{3}{4})^2$ och använd Kvadreringsregeln $(x-a)^2 = x^2-2ax+a^2$, med $a = \frac{3}{4}$, för att skriva uttrycket såhär.

    $\displaystyle-2\cdot(x^2-2\cdot\frac{3}{4}x-\frac{9}{2})=-2\cdot(x^2-2\cdot\frac{3}{4}x+(\frac{3}{4})^2-(\frac{3}{4})^2-\frac{9}{2}) = -2\cdot((x-\frac{3}{4})^2 - \frac{9}{16} - \frac{9}{2}).$

Multiplicera in $-2$ tillbaka in i parentesen och putsa till talen utanför kvadraten.

    $\displaystyle-2\cdot((x-\frac{3}{4})^2 - \frac{9}{16} - \frac{9}{2}) = -2(x-\frac{3}{4})^2 + \frac{9}{8} + 9 = \frac{72+9}{8} - 2(x-\frac{3}{4})^2 = \frac{81}{8}-2(x-\frac{3}{4})^2.$

Nu är kvadratkompletteringen komplett!

Tack för alla svar!

Nu ska jag gå från den kvadratkompletterade formen ovan till faktoriserad form med hjälp av konjugatregeln. Finns det någon som kan ge tips på hur jag ska göra detta? Räcker det med att skriva: -(x - 3)(2x + 3) ?

Då är det lite enklare att börja med uttrycket i formen $-2((x-\frac{3}{4})^2-\frac{81}{16})$. Ser du att parentesen består av nånting-i-kvadrat minus nånting-annat-i-kvadrat? Multiplicera in -2 i den ena parentesen efteråt.

Hej!

Uttrycket kan skrivas såhär.

    $\displaystyle \frac{81}{8}-2(x-\frac{3}{4})^2=2\cdot ((\frac{9}{4})^2-(x-\frac{3}{4})^2).$

Konjugatregeln låter dig sedan skriva detta: 

    $\displaystyle (\frac{9}{4})^2-(x-\frac{3}{4})^2=(\frac{9}{4}-x+\frac{3}{4})\cdot(\frac{9}{4}+x-\frac{3}{4}).$

Putsa till talen för att få det slutliga resultatet 

    $\displaystyle 2(3-x)(\frac{3}{2}+x)=(3-x)(3+2x).$

Okej. Så svaret bör vara $(-2x + \frac{3}{2}{)}^2 - (\frac{9}{4}{)}^2$ i sådana fall? :)

Fredrik8 skrev:

Okej. Så svaret bör vara $(-2x + \frac{3}{2}{)}^2 - (\frac{9}{4}{)}^2$ i sådana fall? :)

 Det är ett bra första steg. Använd konjugatregeln baklänges för att få fram den faktoriserade formen.