Hjälp med integral

Kan du utifrån två konstanter: $A$ och $B$ skriva:

$h(x)=g(x)+A=f(x)+B$?

Blir det då

h(x)= g(x) -1= f(x) +1

eller?

Hani skrev:

Blir det då

h(x)= g(x) -1= f(x) +1

eller?

Nej, det du skriver betyder att h(x) är i mitten,men på bilden är det g(x) som är i mitten.

Hej!

Bilden indikerar att 

    Blå = Röd + 2

och att

    Orange = Röd + 1,

så att

    Integral Blå = Integral Röd + Integral 2

och

    Integral Orange = Integral Röd + Integral 1.

Vad är värdet för Integral Röd?

Vad är värdet för Integral 1?

Vad är värdet för Integral 2?

Tack, men jag förstår inte vad du menar med 1 och 2

Integral1 = $\int_{-1}^1 1 dx$

Integral2 = $\int_{-1}^1 2 dx$

Jaha okej, vad blir det med B uppgiften då?

Applicera deriveringsoperatorn:

$\frac{d}{dx}h(x)=...$

Derivera Blå. Vad får du då? Jo, derivatan av (Röd +2) ... 

är det rätt om jag skriver på 

A) sambandet är att  Integral Blå = Integral Röd + Integral 2 

och att Integral Orange = Integral Röd + Integral 1.

B) Sambandet är om när jag deriverar g'(x) så får jag h'(x) + Integral1 = ∫1−1 1dx

och när jag deriverar blå så får jag derivatan h'(x) + Integral2 = ∫1−1 2dx ?

Hani skrev:

är det rätt om jag skriver på 

A) sambandet är att  Integral Blå = Integral Röd + Integral 2 

och att Integral Orange = Integral Röd + Integral 1.

B) Sambandet är om när jag deriverar g'(x) så får jag h'(x) + Integral1 = ∫1−1 1dx

och när jag deriverar blå så får jag derivatan h'(x) + Integral2 = ∫1−1 2dx ?

Nej, du måste lära dig att använda den korrekta matematiska vokabulären - det är i stort sett det som den här uppgiften går ut på. Om du vill använda dig av den hemmagjorda notationen " Integral Orange = Integral Röd + Integral 1" så måste du vara väldigt noggrann med att definiera vad det är du menar - det torde vara betydligt enklare att skriva det på "riktig matematiska" från början.

okej så matematiskt blir det 

A) ∫1−1 f(x)dx = ∫1−1 h(x)dx + ∫1−1 g(x)dx 

och ∫1−1 g(x)dx = ∫1−1 h(x)dx + ∫1−1 f(x)dx 

B) när jag deriverar g'(x) så får jag h'(x) + ∫1−1 f(x)dx 

och när jag deriverar blå så får jag derivatan h'(x) +  ∫1−1 g(x)dx ?

Jag lyckas inte tyda vad det är du försöker förmedla. Du skall skriva uttryck för de bestämda integralerna med integratiosgränser -1 respektive 1 för var och en av de tre funktionerna.

Du har att f(x)=h(x)+2. Det gör att

$$\begin{gathered} {\int }_{-1}^{1}f\left(x\right)dx={\int }_{-1}^{1}h\left(x\right)+2dx={\int }_{-1}^{1}h\left(x\right)dx+{\int }_{-1}^{1}2dx= \\ ={\int }_{-1}^{1}h\left(x\right)dx+[2x{]}_{-1}^1={\int }_{-1}^{1}h(x)dx+4 \end{gathered}$$

och att derivatan av funktionen f(x) är lika med derivatan av funktionen (h(x)+2) som är lika med derivatan av funktionen h(x) plus derivatan av den konstanta funktionen 2 (som naturligtvis är 0) så f'(x)=h'(x).

Vad kan du säga om integralen av g(x) i det aktuella intervallet respektive derivatan av g(x)?

Smaragdalena skrev:

Jag lyckas inte tyda vad det är du försöker förmedla. Du skall skriva uttryck för de bestämda integralerna med integratiosgränser -1 respektive 1 för var och en av de tre funktionerna.

Du har att f(x)=h(x)+2. Det gör att ${\int }_{-1}^{1}f\left(x\right)dx={\int }_{-1}^{1}h\left(x\right)+2dx={\int }_{-1}^{1}h\left(x\right)dx+{\int }_{-1}^{1}2dx={\int }_{-1}^{1}h\left(x\right)dx+\left[2x\right]\_\{-1\}^1={\int }_{-1}^{1}h\left(x\right)dx+4$ och att derivatan av funktionen f(x) är lika med derivatan av funktionen (h(x)+2) som är lika med derivatan av funktionen h(x) plus derivatan av den konstanta funktionen 2 (som naturligtvis är 0) så f'(x)=h'(x).

Vad kan du säga om integralen av g(x) i det aktuella intervallet respektive derivatan av g(x)?

Det är väll att g(x) är h(x) + f(x)  

Nej, titta på bilden - g(x) är kurvan i mitten. Den ligger hela tiden mitt emellan f(x) och h(x), på ett konstant avstånd från båda.

Aaaa exakt , och att den är 1 mindre än blå och 1 större än röd

Hani skrev:

Aaaa exakt , och att den är 1 mindre än blå och 1 större än röd

Vill du uttrycka det matematiskt betyder det att g(x)=f(x)-10h(x)+2. Det skulle ha stått g(x)=h(x)-1=f(x)+1.

Det är något helt annat än det du skrev förut:

Det är väll att g(x) är h(x) + f(x)

Smaragdalena skrev:

Hani skrev:

Aaaa exakt , och att den är 1 mindre än blå och 1 större än röd

Vill du uttrycka det matematiskt betyder det att g(x)=f(x)-10h(x)+2.

Det är något helt annat än det du skrev förut:

Det är väll att g(x) är h(x) + f(x)

Vart fick du ”10”h(x) från?

Hani skrev:

Smaragdalena skrev:

Visa föregående citat

Hani skrev:

Aaaa exakt , och att den är 1 mindre än blå och 1 större än röd

Vill du uttrycka det matematiskt betyder det att g(x)=f(x)-10h(x)+2.

Det är något helt annat än det du skrev förut:

Visa föregående citat

Det är väll att g(x) är h(x) + f(x)

Vart fick du ”10”h(x) från?

Felskrivning - 0 och = sitter på samma tangent. Det skulle ha stått g(x)=h(x)-1=f(x)+1.