Hjälp med identitet?

Om rad 1 är rätt så är rad 2 rätt

men vart tog   -3A   och   +A   och   +B   vägen ?

larsolof skrev:

Om rad 1 är rätt så är rad 2 rätt

men vart tog   -3A   och   +A   och   +B   vägen ?

Hur menar du? :-) 

Den raden står där men jag hoppade över att skriva ner alla uträkningar för att jag bara har en telefon att jobba med. 

Jag kan inte se var det gått fel för dig när jag inte ser hela uträkningen.

Är      (x+A) * (x-3)=x^2 + 4Bx + (A+B)      allt du har från början ?

Var fick du "jag ersatt B med - 4A"    ifrån ? 

Kan du ta ett foto av hela uppgiften med mobiltelefonen och lägga in här?

larsolof skrev:

Om rad 1 är rätt så är rad 2 rätt

men vart tog   -3A   och   +A   och   +B   vägen ?

Nu blev det rätt, jag hade gjort fel i uträkningen!

 -3A  = A  +B

B= - 4A

Jag sätter in - 4A i ekvationen:

-3x + Ax = 4Bx (ersätter B här alltså!) 

Och så räknar man som vanligt. Då får man tillslut ut vad A är som är 3/17

När vi har A så kan vi stoppa in det värdet i - 3A = A + B och får då ut vad B är som är - 12/17

Så tänkte jag iaf! Fortfarande konstigt och svårt, mrn VL blir iaf HL så

Ser det rätt ut? 

Det jag får fram är:

X2 - 48/17x - 9/17 = x2 - 48/17x - 9/17

Men jag har inget facit

larsolof skrev:

Kan du ta ett foto av hela uppgiften med mobiltelefonen och lägga in här?

Jag kan försöka! 🙂

heffaklumpen skrev:

larsolof skrev:

Kan du ta ett foto av hela uppgiften med mobiltelefonen och lägga in här?

Jag kan försöka! 🙂

Bra. Låter som du har ett ekvationssystem, två ekvationer med ett  $\left\{\begin{array}{l}\\ \end{array}\right.$

larsolof skrev:

Kan du ta ett foto av hela uppgiften med mobiltelefonen och lägga in här?

Jag kommer till infoga bild, sen kommer jag inte längre, vad går fel? Har valt fil, men det händer inget och posta-knappen är dimmad. 

heffaklumpen skrev:

larsolof skrev:

Kan du ta ett foto av hela uppgiften med mobiltelefonen och lägga in här?

Jag kommer till infoga bild, sen kommer jag inte längre, vad går fel? Har valt fil, men det händer inget och posta-knappen är dimmad. 

När du klickat på  $\mathrm{Infoga}$

så blir posta-knappen aktiverad

larsolof skrev:

heffaklumpen skrev:

Visa föregående citat

larsolof skrev:

Kan du ta ett foto av hela uppgiften med mobiltelefonen och lägga in här?

Jag kommer till infoga bild, sen kommer jag inte längre, vad går fel? Har valt fil, men det händer inget och posta-knappen är dimmad. 

När du klickat på  $\mathrm{Infoga}$

så blir posta-knappen aktiverad

På mobilen är Infoga-knappen ibland gömd utanför skärmen. Man får flytta popup-rutan lite.

Det jag vill se är en bild, ett foto,  på uppgiften i matteboken

Hej,

Att det är en identitet betyder att oavsett vilket tal du ersätter $x$ med så ska talet $(x+A)(x-3)$ vara exakt samma tal som $x^2+4Bx+(A+B).$

Välj därför ut två stycken x-värden som det är bekvämt att räkna med.

• Jag väljer $x=0$ som då ger att talet $(0+A)(0-3) = -3A$ ska vara exakt samma tal som $0^2+4B\cdot 0 + (A+B) = A+B.$ Det betyder att man kan skriva ekvationen

    $-3A = A+B \Longrightarrow 4A+B=0.$

• Välj ett annat bekvämt x-värde och se vilken ekvation det ger dig.

larsolof skrev:

Det jag vill se är en bild, ett foto,  på uppgiften i matteboken

Jag vet inte var den kommer ifrån. Men uppgiften är att göra A och B till något så att likheten blir en identitet. 

Albiki skrev:

Hej,

Att det är en identitet betyder att oavsett vilket tal du ersätter $x$ med så ska talet $(x+A)(x-3)$ vara exakt samma tal som $x^2+4Bx+(A+B).$

Välj därför ut två stycken x-värden som det är bekvämt att räkna med.

• Jag väljer $x=0$ som då ger att talet $(0+A)(0-3) = -3A$ ska vara exakt samma tal som $0^2+4B\cdot 0 + (A+B) = A+B.$ Det betyder att man kan skriva ekvationen

    $-3A = A+B \Longrightarrow 4A+B=0.$

• Välj ett annat bekvämt x-värde och se vilken ekvation det ger dig.

Jag hänger tyvärr inte med i din uträkning, men jag ska titta närmare imorgon. 

Den metoden förutsätter att man kan lita på att det verkligen är en identitet. 

Jag inser nu att det inte var ett ekvationssystem.  Utan en identitet. Aldrig råkat på det tidigare.
Men Albiki förklarade bra hur man löser det. Gör som han skrev. Välj två olika x-värden.
Han har redan valt det ena till x=0  och då fått fram 4A+B=0
Du kan välja x=1 (till exempel) och få fram en ekvation med  A, B, och siffra
Med dessa två  (4A+B=0)   och   (A, B, och siffra)   kan du räkna ut värden på  A  och  B

heffaklumpen skrev:

Ser det rätt ut? 

 

Det jag får fram är:

 

X2 - 48/17x - 9/17 = x2 - 48/17x - 9/17

 

Men jag har inget facit

Du skriver och det är rätt:

"A är som är 3/17"
"B är som är -12/17"

Men i ekvationen ser det ut som du har  x  i nämnaren.
Skriv istället så här:    x^2 - (48/17)x - 9/17 = x^2 - (48/17)x - 9/17
   alternativt så här:      x^2 - 48x/17 - 9/17  = x^2 - 48x/17 - 9/17

larsolof skrev:

Jag inser nu att det inte var ett ekvationssystem.  Utan en identitet. Aldrig råkat på det tidigare.
Men Albiki förklarade bra hur man löser det. Gör som han skrev. Välj två olika x-värden.
Han har redan valt det ena till x=0  och då fått fram 4A+B=0
Du kan välja x=1 (till exempel) och få fram en ekvation med  A, B, och siffra
Med dessa två  (4A+B=0)   och   (A, B, och siffra)   kan du räkna ut värden på  A  och  B

Tack för din hjälp, men jag vet inte om jag klarar av att lösa uppgiften med det tänket tyvärr 😕 Kan du kanske visa steg för steg om det inte fungerar? Tänkte återkomma till den här uppgiften imorgon! 

heffaklumpen skrev:

larsolof skrev:

Jag inser nu att det inte var ett ekvationssystem.  Utan en identitet. Aldrig råkat på det tidigare.
Men Albiki förklarade bra hur man löser det. Gör som han skrev. Välj två olika x-värden.
Han har redan valt det ena till x=0  och då fått fram 4A+B=0
Du kan välja x=1 (till exempel) och få fram en ekvation med  A, B, och siffra
Med dessa två  (4A+B=0)   och   (A, B, och siffra)   kan du räkna ut värden på  A  och  B

Tack för din hjälp, men jag vet inte om jag klarar av att lösa uppgiften med det tänket tyvärr 😕 Kan du kanske visa steg för steg om det inte fungerar? Tänkte återkomma till den här uppgiften imorgon! 

Jag ska skriva nu, men det tar lite tid, en kvart kanske. 

larsolof skrev:

heffaklumpen skrev:

Visa föregående citat

larsolof skrev:

Jag inser nu att det inte var ett ekvationssystem.  Utan en identitet. Aldrig råkat på det tidigare.
Men Albiki förklarade bra hur man löser det. Gör som han skrev. Välj två olika x-värden.
Han har redan valt det ena till x=0  och då fått fram 4A+B=0
Du kan välja x=1 (till exempel) och få fram en ekvation med  A, B, och siffra
Med dessa två  (4A+B=0)   och   (A, B, och siffra)   kan du räkna ut värden på  A  och  B

Tack för din hjälp, men jag vet inte om jag klarar av att lösa uppgiften med det tänket tyvärr 😕 Kan du kanske visa steg för steg om det inte fungerar? Tänkte återkomma till den här uppgiften imorgon! 

Jag ska skriva nu, men det tar lite tid, en kvart kanske. 

Tack snälla du. Jag vill verkligen förstå men just nu känns det som att jag kopierar ett tänk rakt av och dom enda identiteterna jag klarar av att göra/lösa är dom enklare där man ser, utan omskrivning, vad man behöver göra. Tex att sätta in ett x-värde i en parantes och på så vis få en parantes till noll så att tex A blir noll vid multiplikation med parantesens värde osv. Men jag klarar inte av att skriva om uttrycken själv!  Iaf inte än :-(

Att det är en identitet betyder att oavsett vilket tal du ersätter  x  med så ska talet
(x+A)*(x−3) vara exakt samma tal som x^2 + 4Bx + (A+B)

Välj därför ut två stycken x-värden som det är bekvämt att räkna med.

/texten ovan har jag snott av Albiki/

Jag väljer de två x-värdena   0  och  1    sätter in dom i ekvationen.

Först  x=0

             (0+A)*(0-3) = 0^2 + 4B0 + A + B
                    A*-3       =                       A + B
                            -4A = B

Sedan x=1

             (1+A)*(1-3) = 1^2 + 4B1 + A + B
                (1+A)*-2  =  1 + 4B + A + B
                     -2-2A  =  1 + 5B + A
                               0 =  3 + 5B + 3A

Nu har vi dessa två ekvationer som tillsammans är ett ekvationssystem, dvs  A  och  B  har samma värde i båda

    1)                  -4A = B
    2)                      0 =  3 + 5B + 3A

Ersätt  B  i 2)  med  -4A  från  1)

                             0 = 3 + 5*-4A + 3A
                             0 = 3 - 20A + 3A
                             0 = 3 - 17A
                        17A = 3
                             A = 3/17

Sätt in detta  värde på  A  i   1)

                            -4*(3/17) = B
                             B = -12/17

Nu kan vi sätta in dessa värden på  A  och  B i den ursprungliga ekvationen:

                              (x+A) * (x-3) =  x^2 + 4Bx + (A+B)

                        (x+3/17) * (x-3) = x^2 + 4*(-12/17)x + 3/17 + (-12/17)

         x^2 - 3x + 3x/17 - 9/17 =  x^2 - 48x/17          + 3/17 - 12/17

x^2 - 51x/17 + 3x/17 - 9/17 =  x^2 - 48x/17  -  9/17

                x^2 - 48x/17 - 9/17 = x^2 - 48x/17  -  9/17

Nu är VL och HL identiska oavsett vilket tal du ersätter  x  med
och detta då  A = 3/17
                          B = -12/17

larsolof skrev:

Att det är en identitet betyder att oavsett vilket tal du ersätter  x  med så ska talet
(x+A)*(x−3) vara exakt samma tal som x^2 + 4Bx + (A+B)

Välj därför ut två stycken x-värden som det är bekvämt att räkna med.

/texten ovan har jag snott av Albiki/

Jag väljer de två x-värdena   0  och  1    sätter in dom i ekvationen.

Först  x=0

             (0+A)*(0-3) = 0^2 + 4B0 + A + B
                    A*-3       =                       A + B
                            -4A = B

Sedan x=1

             (1+A)*(1-3) = 1^2 + 4B1 + A + B
                (1+A)*-2  =  1 + 4B + A + B
                     -2-2A  =  1 + 5B + A
                               0 =  3 + 5B + 3A

Nu har vi dessa två ekvationer som tillsammans är ett ekvationssystem, dvs  A  och  B  har samma värde i båda

    1)                  -4A = B
    2)                      0 =  3 + 5B + 3A

Ersätt  B  i 2)  med  -4A  från  1)

                             0 = 3 + 5*-4A + 3A
                             0 = 3 - 20A + 3A
                             0 = 3 - 17A
                        17A = 3
                             A = 3/17

Sätt in detta  värde på  A  i   1)

                            -4*(3/17) = B
                             B = -12/17

Nu kan vi sätta in dessa värden på  A  och  B i den ursprungliga ekvationen:

                              (x+A) * (x-3) =  x^2 + 4Bx + (A+B)

                        (x+3/17) * (x-3) = x^2 + 4*(-12/17)x + 3/17 + (-12/17)

         x^2 - 3x + 3x/17 - 9/17 =  x^2 - 48x/17          + 3/17 - 12/17

x^2 - 51x/17 + 3x/17 - 9/17 =  x^2 - 48x/17  -  9/17

                x^2 - 48x/17 - 9/17 = x^2 - 48x/17  -  9/17

Nu är VL och HL identiska oavsett vilket tal du ersätter  x  med
och detta då  A = 3/17
                          B = -12/17

Tack så jättemycket! 🌸 Jag ska gå igenom ditt svar och försöka förstå så fort jag kan 🙂

larsolof skrev:

Att det är en identitet betyder att oavsett vilket tal du ersätter  x  med så ska talet
(x+A)*(x−3) vara exakt samma tal som x^2 + 4Bx + (A+B)

Välj därför ut två stycken x-värden som det är bekvämt att räkna med.

/texten ovan har jag snott av Albiki/

Jag väljer de två x-värdena   0  och  1    sätter in dom i ekvationen.

Först  x=0

             (0+A)*(0-3) = 0^2 + 4B0 + A + B
                    A*-3       =                       A + B
                            -4A = B

Sedan x=1

             (1+A)*(1-3) = 1^2 + 4B1 + A + B
                (1+A)*-2  =  1 + 4B + A + B
                     -2-2A  =  1 + 5B + A
                               0 =  3 + 5B + 3A

Nu har vi dessa två ekvationer som tillsammans är ett ekvationssystem, dvs  A  och  B  har samma värde i båda

    1)                  -4A = B
    2)                      0 =  3 + 5B + 3A

Ersätt  B  i 2)  med  -4A  från  1)

                             0 = 3 + 5*-4A + 3A
                             0 = 3 - 20A + 3A
                             0 = 3 - 17A
                        17A = 3
                             A = 3/17

Sätt in detta  värde på  A  i   1)

                            -4*(3/17) = B
                             B = -12/17

Nu kan vi sätta in dessa värden på  A  och  B i den ursprungliga ekvationen:

                              (x+A) * (x-3) =  x^2 + 4Bx + (A+B)

                        (x+3/17) * (x-3) = x^2 + 4*(-12/17)x + 3/17 + (-12/17)

         x^2 - 3x + 3x/17 - 9/17 =  x^2 - 48x/17          + 3/17 - 12/17

x^2 - 51x/17 + 3x/17 - 9/17 =  x^2 - 48x/17  -  9/17

                x^2 - 48x/17 - 9/17 = x^2 - 48x/17  -  9/17

Nu är VL och HL identiska oavsett vilket tal du ersätter  x  med
och detta då  A = 3/17
                          B = -12/17

Jag kunde följa med i din uträkning, tack för ett så pedagogiskt svar :-) 

En undran. Hur kommer det sig att man kan ta godtyckliga x-värden och dessutom två olika x värden vid uträkning av ekvation 1 och 2? Hur tänkte du när du valde först x=0 och sen x = 1? Det är kanske bara så man gör, men det vore intressant höra hur du funderar. 

larsolof skrev:

Att det är en identitet betyder att oavsett vilket tal du ersätter  x  med så ska talet
(x+A)*(x−3) vara exakt samma tal som x^2 + 4Bx + (A+B)

Välj därför ut två stycken x-värden som det är bekvämt att räkna med.

/texten ovan har jag snott av Albiki/

Jag väljer de två x-värdena   0  och  1    sätter in dom i ekvationen.

Först  x=0

             (0+A)*(0-3) = 0^2 + 4B0 + A + B
                    A*-3       =                       A + B
                            -4A = B

Sedan x=1

             (1+A)*(1-3) = 1^2 + 4B1 + A + B
                (1+A)*-2  =  1 + 4B + A + B
                     -2-2A  =  1 + 5B + A
                               0 =  3 + 5B + 3A

Nu har vi dessa två ekvationer som tillsammans är ett ekvationssystem, dvs  A  och  B  har samma värde i båda

    1)                  -4A = B
    2)                      0 =  3 + 5B + 3A

Ersätt  B  i 2)  med  -4A  från  1)

                             0 = 3 + 5*-4A + 3A
                             0 = 3 - 20A + 3A
                             0 = 3 - 17A
                        17A = 3
                             A = 3/17

Sätt in detta  värde på  A  i   1)

                            -4*(3/17) = B
                             B = -12/17

Nu kan vi sätta in dessa värden på  A  och  B i den ursprungliga ekvationen:

                              (x+A) * (x-3) =  x^2 + 4Bx + (A+B)

                        (x+3/17) * (x-3) = x^2 + 4*(-12/17)x + 3/17 + (-12/17)

         x^2 - 3x + 3x/17 - 9/17 =  x^2 - 48x/17          + 3/17 - 12/17

x^2 - 51x/17 + 3x/17 - 9/17 =  x^2 - 48x/17  -  9/17

                x^2 - 48x/17 - 9/17 = x^2 - 48x/17  -  9/17

Nu är VL och HL identiska oavsett vilket tal du ersätter  x  med
och detta då  A = 3/17
                          B = -12/17

Jag provade förresten din metod på ett annat problem och det fungerade! 🥳 🙂

heffaklumpen skrev:

larsolof skrev:

Att det är en identitet betyder att oavsett vilket tal du ersätter  x  med så ska talet
(x+A)*(x−3) vara exakt samma tal som x^2 + 4Bx + (A+B)

Välj därför ut två stycken x-värden som det är bekvämt att räkna med.

/texten ovan har jag snott av Albiki/

Jag väljer de två x-värdena   0  och  1    sätter in dom i ekvationen.

Först  x=0

             (0+A)*(0-3) = 0^2 + 4B0 + A + B
                    A*-3       =                       A + B
                            -4A = B

Sedan x=1

             (1+A)*(1-3) = 1^2 + 4B1 + A + B
                (1+A)*-2  =  1 + 4B + A + B
                     -2-2A  =  1 + 5B + A
                               0 =  3 + 5B + 3A

Nu har vi dessa två ekvationer som tillsammans är ett ekvationssystem, dvs  A  och  B  har samma värde i båda

    1)                  -4A = B
    2)                      0 =  3 + 5B + 3A

Ersätt  B  i 2)  med  -4A  från  1)

                             0 = 3 + 5*-4A + 3A
                             0 = 3 - 20A + 3A
                             0 = 3 - 17A
                        17A = 3
                             A = 3/17

Sätt in detta  värde på  A  i   1)

                            -4*(3/17) = B
                             B = -12/17

Nu kan vi sätta in dessa värden på  A  och  B i den ursprungliga ekvationen:

                              (x+A) * (x-3) =  x^2 + 4Bx + (A+B)

                        (x+3/17) * (x-3) = x^2 + 4*(-12/17)x + 3/17 + (-12/17)

         x^2 - 3x + 3x/17 - 9/17 =  x^2 - 48x/17          + 3/17 - 12/17

x^2 - 51x/17 + 3x/17 - 9/17 =  x^2 - 48x/17  -  9/17

                x^2 - 48x/17 - 9/17 = x^2 - 48x/17  -  9/17

Nu är VL och HL identiska oavsett vilket tal du ersätter  x  med
och detta då  A = 3/17
                          B = -12/17

Jag kunde följa med i din uträkning, tack för ett så pedagogiskt svar :-) 

 

En undran. Hur kommer det sig att man kan ta godtyckliga x-värden och dessutom två olika x värden vid uträkning av ekvation 1 och 2? Hur tänkte du när du valde först x=0 och sen x = 1? Det är kanske bara så man gör, men det vore intressant höra hur du funderar. 

Man kan ta godtyckliga x-värden eftersom syftet är att hitta en identitet som gäller för alla  x  (godtyckligt värde på x).

Man måste ta två värden på  x för man måste få fram två olika ekvationer som innehåller de
två okända värdena  A  och  B  som man ska räkna ut.

Jag valde x=0 och sen x = 1 för att det ger enkla ekvationer, men x=5 och x=8, eller vad som
helst fungerar.

Kul att du fick en till identitets-uppgift och löste den. Då använde du väl x=0 och sen x = 1 ?
Prova att göra samma uppgift igen och använd x=10 och sen x = 20 (eller något annat) så ska
du se att du på slutet kommer fram till samma identitet.

larsolof skrev:

heffaklumpen skrev:

Visa föregående citat

larsolof skrev:

Att det är en identitet betyder att oavsett vilket tal du ersätter  x  med så ska talet
(x+A)*(x−3) vara exakt samma tal som x^2 + 4Bx + (A+B)

Välj därför ut två stycken x-värden som det är bekvämt att räkna med.

/texten ovan har jag snott av Albiki/

Jag väljer de två x-värdena   0  och  1    sätter in dom i ekvationen.

Först  x=0

             (0+A)*(0-3) = 0^2 + 4B0 + A + B
                    A*-3       =                       A + B
                            -4A = B

Sedan x=1

             (1+A)*(1-3) = 1^2 + 4B1 + A + B
                (1+A)*-2  =  1 + 4B + A + B
                     -2-2A  =  1 + 5B + A
                               0 =  3 + 5B + 3A

Nu har vi dessa två ekvationer som tillsammans är ett ekvationssystem, dvs  A  och  B  har samma värde i båda

    1)                  -4A = B
    2)                      0 =  3 + 5B + 3A

Ersätt  B  i 2)  med  -4A  från  1)

                             0 = 3 + 5*-4A + 3A
                             0 = 3 - 20A + 3A
                             0 = 3 - 17A
                        17A = 3
                             A = 3/17

Sätt in detta  värde på  A  i   1)

                            -4*(3/17) = B
                             B = -12/17

Nu kan vi sätta in dessa värden på  A  och  B i den ursprungliga ekvationen:

                              (x+A) * (x-3) =  x^2 + 4Bx + (A+B)

                        (x+3/17) * (x-3) = x^2 + 4*(-12/17)x + 3/17 + (-12/17)

         x^2 - 3x + 3x/17 - 9/17 =  x^2 - 48x/17          + 3/17 - 12/17

x^2 - 51x/17 + 3x/17 - 9/17 =  x^2 - 48x/17  -  9/17

                x^2 - 48x/17 - 9/17 = x^2 - 48x/17  -  9/17

Nu är VL och HL identiska oavsett vilket tal du ersätter  x  med
och detta då  A = 3/17
                          B = -12/17

Jag kunde följa med i din uträkning, tack för ett så pedagogiskt svar :-) 

 

En undran. Hur kommer det sig att man kan ta godtyckliga x-värden och dessutom två olika x värden vid uträkning av ekvation 1 och 2? Hur tänkte du när du valde först x=0 och sen x = 1? Det är kanske bara så man gör, men det vore intressant höra hur du funderar. 

Man kan ta godtyckliga x-värden eftersom syftet är att hitta en identitet som gäller för alla  x  (godtyckligt värde på x).

Man måste ta två värden på  x för man måste få fram två olika ekvationer som innehåller de
två okända värdena  A  och  B  som man ska räkna ut.

Jag valde x=0 och sen x = 1 för att det ger enkla ekvationer, men x=5 och x=8, eller vad som
helst fungerar.

Kul att du fick en till identitets-uppgift och löste den. Då använde du väl x=0 och sen x = 1 ?
Prova att göra samma uppgift igen och använd x=10 och sen x = 20 (eller något annat) så ska
du se att du på slutet kommer fram till samma identitet.

Ja jag tog dina exempel med x=0 och x=1 och följde i stort sett din mall. Ska försöka förstå lite mer ingående när tid och ork finns :-)