Hjälp med förenkling

Hej! Jag ska bevisa att $F (x) = \ln (x + \sqrt{x^{2} + a^{2}}) + C$ är en primitiv funktion till $f (x) = \frac{1}{\sqrt{x^{2} + a^{2}}}$

Detta gör jag genom att skriva

$f (x) = F' (x) = \frac{1}{x + \sqrt{x^{2} + a^{2}}} \times (1 + \frac{1}{2 \sqrt{x^{2} + a^{2}}} \times 2 x)$ men jag fastnar i själva förenklingen och kan INTE se hur jag ska göra steg för steg för att få det så enkelt som det står högst upp. Är det någon som SNÄLLA kan hjälpa mig med förenklingen? Det borde liksom vara den lättaste delen på uppgiften :(

Börja med parentesen: $(1 + \frac{1}{2 \sqrt{x^{2} + a^{2}}} \cdot 2 x) = \frac{\sqrt{x^{2} + a^{2}}}{\sqrt{x^{2} + a^{2}}} + \frac{2 x}{2 \sqrt{x^{2} + a^{2}}} = \frac{x + \sqrt{x^{2} + a^{2}}}{\sqrt{x^{2} + a^{2}}}$

Kommer du vidare härifrån? :)

Du är nära:

$\dfrac{1}{x+\sqrt{x^2+a^2}}\cdot\left(1+\dfrac{x}{\sqrt{x^2+a^2}}\right)$ = (liknämnigt i parentes) =

$\dfrac{1}{x+\sqrt{x^2+a^2}}\cdot\left(\dfrac{\sqrt{x^2+a^2}+x}{\sqrt{x^2+a^2}}\right)$ . Klart!

pepparkvarn skrev:
Börja med parentesen: $(1 + \frac{1}{2 \sqrt{x^{2} + a^{2}}} \cdot 2 x) = \frac{\sqrt{x^{2} + a^{2}}}{\sqrt{x^{2} + a^{2}}} + \frac{2 x}{2 \sqrt{x^{2} + a^{2}}} = \frac{x + \sqrt{x^{2} + a^{2}}}{\sqrt{x^{2} + a^{2}}}$
Kommer du vidare härifrån? :)

Jaaa tack haha nu blev det solklart! Tack snälla

Varsågod! :)

Svara

Visa senaste svar