Hjälp med en tredjegradsfunktion

En allmän form för en tredjegradsfunktion är $f\left(x\right)=a{x}^3+b{x}^2+cx+d$. Vad händer om du sätter in noll i den funktionen? Deriverar och sätter in ett respektive två?

Smutstvätt skrev:

En allmän form för en tredjegradsfunktion är $f\left(x\right)=a{x}^3+b{x}^2+cx+d$. Vad händer om du sätter in noll i den funktionen? Deriverar och sätter in ett respektive två?

 får fram :

a0³+b0²+c0+d=3 och då blir d=3?

sen att derivera o sätta in 1 resp 2 får jag:

12a+4b+c=0

3a+2b+c=0

får oxå fram att c=-4..

gör jag rätt så här långt? 

Derivatan $f^{'}$ till ett tredjegradspolynom $f$ i $x$ är ett andragradspolynom i $x$. Du kräver att detta andragradspolynom ska ha nollställen för $x=1$ och $x=2$ vilket ger

    $f'(x) = c\cdot (x-1)(x-2)$

där $c$ är en konstant. När $x=0$ antas värdet $f'(0) = 2c$ som enligt krav ska vara lika med -4 vilket leder till

    $f'(x) = -2(x-1)(x-2)=-2x^2+6x-4$. 

Integrera denna derivata för att få funktionen

    $f(x) = A + \int f'(x)\,dx$

där konstanten $A$ bestäms av kravet att $f(0) = 3$.