Hjälp med en problemlösning

Visa hur du har försökt, så kan vi hjälpa dig vidare!

LeilaLeila skrev:

Hej!

"Ett litet företag tillverkar färdigplanerade blomlådor till balkongen. De använder sig av
två sorters blommor, penseér och stjärnöga. I ena blomlådan (A) har de sex penseér och
två stjärnöga och i den andra blomlådan (B) har de tre penseér och fyra stjärnöga. Varje
låda A ger 20 kr i vinst och varje låda B ger 30 kr i vinst. Under en dag har företaget
kapacitet att göra högst 160 blomgrupper. De kan använda högst 750 penséer och 500
stjärnöga. Hur många blomlådor av varje slag ska de tillverka för att nå maximal daglig
vinst?"

Jag har suttit och försökt skriva ett ekvationssystem för att lösa denna uppgift men har inte lyckats något vidare. Hur ska jag ta mig till väga?

Den här uppgiften kräver en annan lösningsmetod än de för vanliga linjära ekvationssystem.

Jag antar att du har läst något om linjär optimering?

I så fall kan du ta dig an uppgiften.

Kalla till exempel antalet tillverkade A-lådor för x och antalet tillverkade B-lådor för y, där $x\geq0$ och $y\geq0$.

Nu ska du försöka formulera villkor så att blommorna räcker samt vinstfunktionen, dvs det uttryck du vill maximera.

• Hur många penséer går det åt om de tillverkar x st A-lådor och y st B-lådor? Hur stort får detta antal vara som mest? Detta ger dig ett villkor på x och y.
• Hur många stjärnöga går det åt om de tillverkar x st A-lådor och y st B-lådor? Hur stort får detta antal bli som mest? Detta ger dig ett annat villkor på x och y.
• Hur ser vinstfunktionen ut, dvs hur stor vinst gör de om de tillverkar (och säljer) x st A-lådor och y st B-lådor? Det är detta uttryck du vill maximera.

Visa hur långt du kommer så hjälper vi dig vidare sen.

Rita ett diagram, och dra linjer som visar gränserna för alla olikheter som ingår i uppgiften.

Har också problem med denna uppgift... Blir villkoren följande?

A-lådor: x$\ge$0

B-lådor: y$\ge$0

6x+3y$\le$750 (då det krävs 6 penséer per A-låda och 3 penséer per B-låda)

2x+4y$\le$500 (då det krävs 2 stjärnöga per A-låda och 4 stjärnöga per B-låda)

Vinstfunktion: 20x+30y

Stämmer detta och hur går man sedan vidare? Tacksam för svar :)

bibliotek10 skrev:

Har också problem med denna uppgift... Blir villkoren följande?

A-lådor: x$\ge$0

B-lådor: y$\ge$0

6x+3y$\le$750 (då det krävs 6 penséer per A-låda och 3 penséer per B-låda)

2x+4y$\le$500 (då det krävs 2 stjärnöga per A-låda och 4 stjärnöga per B-låda)

Vinstfunktion: 20x+30y

 

Stämmer detta och hur går man sedan vidare? Tacksam för svar :)

Du har ett villkor som använder talet 160 också. 

bibliotek10 skrev:

...

Tacksam för svar :)

Välkommen till Pluggakuten!

Laguna skrev:

bibliotek10 skrev:

Har också problem med denna uppgift... Blir villkoren följande?

A-lådor: x$\ge$0

B-lådor: y$\ge$0

6x+3y$\le$750 (då det krävs 6 penséer per A-låda och 3 penséer per B-låda)

2x+4y$\le$500 (då det krävs 2 stjärnöga per A-låda och 4 stjärnöga per B-låda)

Vinstfunktion: 20x+30y

 

Stämmer detta och hur går man sedan vidare? Tacksam för svar :)

Du har ett villkor som använder talet 160 också. 

Juste! Även x+y$\le$160.

Hur går man nu tillväga? Och hur appliceras vinstfunktionen?

bibliotek10 skrev:

Laguna skrev:

Visa föregående citat

bibliotek10 skrev:

Har också problem med denna uppgift... Blir villkoren följande?

A-lådor: x$\ge$0

B-lådor: y$\ge$0

6x+3y$\le$750 (då det krävs 6 penséer per A-låda och 3 penséer per B-låda)

2x+4y$\le$500 (då det krävs 2 stjärnöga per A-låda och 4 stjärnöga per B-låda)

Vinstfunktion: 20x+30y

 

Stämmer detta och hur går man sedan vidare? Tacksam för svar :)

Du har ett villkor som använder talet 160 också. 

Juste! Även x+y$\le$160.

Hur går man nu tillväga? Och hur appliceras vinstfunktionen?

Illustrera dina 5 villkor i ett koordinatsystem, dvs rita linjerna

• x = 0
• y = 0
• 6x + 3y = 750
• 2x + 4y = 500
• x + y = 160

Dessa linjer begränsar ett slutet område, vilket är det tillåtna området, dvs definitionsmängden för vinstfunktionen.

Vinstfunktionens maxvärde återfinns nu i något av områdets hörn.

Yes! Tack för hjälpen!