17 svar
464 visningar
Jakeje 14
Postad: 15 sep 2018 20:03 Redigerad: 16 sep 2018 00:05

Nivåskillnad mellan låg- och högvatten

Hej! Jag går i årskurs 3 och har snart ett prov på matte 4. Vi fick ett papper med massa uppgifter som en förberedelse för det riktiga provet. Men sista uppgiften har jag inte kunnat lösa. Skulle någon kunna demonstera för mig hur man löser den? Det är fråga 10. Tack !


Rubriken justerad. Tänk på att välja en rubrik som beskriver vad tråden handlar om. /Teraeagle, moderator

Yngve 40281 – Livehjälpare
Postad: 15 sep 2018 20:39
Jakeje skrev:

Hej! Jag går i årskurs 3 och har snart ett prov på matte 4. Vi fick ett papper med massa uppgifter som en förberedelse för det riktiga provet. Men sista uppgiften har jag inte kunnat lösa. Skulle någon kunna demonstera för mig hur man löser den? Det är fråga 10. Tack !

 Hej och välkommen till Pluggakuten!

Hur har du försökt? Vad har du kommit fram till och var körde du fast?

Jakeje 14
Postad: 15 sep 2018 20:41
Yngve skrev:
Jakeje skrev:

Hej! Jag går i årskurs 3 och har snart ett prov på matte 4. Vi fick ett papper med massa uppgifter som en förberedelse för det riktiga provet. Men sista uppgiften har jag inte kunnat lösa. Skulle någon kunna demonstera för mig hur man löser den? Det är fråga 10. Tack !

 Hej och välkommen till Pluggakuten!

Hur har du försökt? Vad har du kommit fram till och var körde du fast?

 Jag har gjort klart a frågan och fick det till 12 och hade rätt med det. Men på b frågan så har jag ingen aning vart jag ska börja. Facit säger att det finns 2 lösningar så jag antar att det är en andragradare. Mer än det vet jag inte.

Yngve 40281 – Livehjälpare
Postad: 15 sep 2018 20:50
Jakeje skrev:
Yngve skrev:
Jakeje skrev:

Hej! Jag går i årskurs 3 och har snart ett prov på matte 4. Vi fick ett papper med massa uppgifter som en förberedelse för det riktiga provet. Men sista uppgiften har jag inte kunnat lösa. Skulle någon kunna demonstera för mig hur man löser den? Det är fråga 10. Tack !

 Hej och välkommen till Pluggakuten!

Hur har du försökt? Vad har du kommit fram till och var körde du fast?

 Jag har gjort klart a frågan och fick det till 12 och hade rätt med det. Men på b frågan så har jag ingen aning vart jag ska börja. Facit säger att det finns 2 lösningar så jag antar att det är en andragradare. Mer än det vet jag inte.

Vad är det som gäller för vattendjupet y då havsbotten är torrlagd?

Jakeje 14
Postad: 15 sep 2018 20:51
Yngve skrev:
Jakeje skrev:
Yngve skrev:
Jakeje skrev:

Hej! Jag går i årskurs 3 och har snart ett prov på matte 4. Vi fick ett papper med massa uppgifter som en förberedelse för det riktiga provet. Men sista uppgiften har jag inte kunnat lösa. Skulle någon kunna demonstera för mig hur man löser den? Det är fråga 10. Tack !

 Hej och välkommen till Pluggakuten!

Hur har du försökt? Vad har du kommit fram till och var körde du fast?

 Jag har gjort klart a frågan och fick det till 12 och hade rätt med det. Men på b frågan så har jag ingen aning vart jag ska börja. Facit säger att det finns 2 lösningar så jag antar att det är en andragradare. Mer än det vet jag inte.

Vad är det som gäller för vattendjupet y då havsbotten är torrlagd?

 Y=0

Yngve 40281 – Livehjälpare
Postad: 15 sep 2018 20:52 Redigerad: 15 sep 2018 20:53
Jakeje skrev:
Yngve skrev:

Vad är det som gäller för vattendjupet y då havsbotten är torrlagd?

 Y=0

 Ja. Det ger dig en ekvation. Hur ser den ut?

Jakeje 14
Postad: 15 sep 2018 20:58

Yngve 40281 – Livehjälpare
Postad: 15 sep 2018 21:12
Jakeje skrev:

Ja det stämmer.

Visa hur du fortsätter därifrån så hjälper vi dig där du kör fast.

Jakeje 14
Postad: 15 sep 2018 21:25

Yngve 40281 – Livehjälpare
Postad: 15 sep 2018 21:44
Jakeje skrev:

Bra. Men räkna med exakta värden.

Med hjälp av "halv liksidig triangel" och enhetscirkeln kan du klura ut att ekvationen sin(v)=-12sin(v)=-\frac{1}{2} har de exakta lösningarna

v=-π6+2nπv=-\frac{\pi}{6}+2n\pi och

v=7π6+2nπv=\frac{7\pi}{6}+2n\pi 

I ditt fall är v=π(t+2)6v=\frac{\pi(t+2)}{6}

Kommer du vidare då?

Jakeje 14
Postad: 15 sep 2018 22:09

Nej. Det är här jag fastnar. Menar du att jag ska hitta 2 lösningar åt  V=π(t+2)/6 ? 

Yngve 40281 – Livehjälpare
Postad: 15 sep 2018 22:57 Redigerad: 15 sep 2018 22:59
Jakeje skrev:

Nej. Det är här jag fastnar. Menar du att jag ska hitta 2 lösningar åt  V=π(t+2)/6 ? 

Egentligen är du ute efter att hitta alla värden på tt i intervallet 0t240\leq t\leq 24 som uppfyller olikheten y0y\leq 0, dvs sin(π(t+2)6)-12sin(\frac{\pi(t+2)}{6})\leq -\frac{1}{2}.

Men första steget är att hitta alla värden på tt som uppfyller likheten.

Jakeje 14
Postad: 15 sep 2018 23:24

Jaha!!! Nu fattar jag. Så vi vill att t ska ha det värdet som ger ekvationen ett värde av -0.5 elr mindre? Jag kan fatta vad vårt objektiv är men kommer inte på ett sätt att genomföra det. 

Yngve 40281 – Livehjälpare
Postad: 15 sep 2018 23:44
Jakeje skrev:

Jaha!!! Nu fattar jag. Så vi vill att t ska ha det värdet som ger ekvationen ett värde av -0.5 elr mindre? Jag kan fatta vad vårt objektiv är men kommer inte på ett sätt att genomföra det. 

Ja, i slutändan är vi ute efter de tidpunkter tt för vilka y0y\leq 0, eftersom det vid dessa tidpunkter gäller att havsbotten är torrlagd.

Men för att komma dit behöver vi först ta reda på vilka värden på tt i intervallet 0t240\leq t\leq 24 som gör att y=0y=0. Det finns bara 4 sådana värden och du hittar dem genom att lösa ekvationerna 

π(t+2)6=-π6+2nπ\frac{\pi(t+2)}{6}=-\frac{\pi}{6}+2n\pi

och

π(t+2)6=7π6+2nπ\frac{\pi(t+2)}{6}=\frac{7\pi}{6}+2n\pi

för alla tt i angivet intervall.

Kommer du vidare då?

Jakeje 14
Postad: 15 sep 2018 23:52

Hoppas detta var rätt. Må jag fråga vart du fick de 2 ekvationerna som ger oss 4 lösningar ifrån?

Yngve 40281 – Livehjälpare
Postad: 16 sep 2018 00:14 Redigerad: 16 sep 2018 00:21
Jakeje skrev:

Hoppas detta var rätt. Må jag fråga vart du fick de 2 ekvationerna som ger oss 4 lösningar ifrån?

Du har inte hittat alla lösningar.

Jag hjälper dig med den ena ekvationen:

π(t+2)6=-π6+2nπ\frac{\pi(t+2)}{6}=-\frac{\pi}{6}+2n\pi

Multiplicera med 6:

π(t+2)=-π+12nπ\pi(t+2)=-\pi+12n\pi

Dividera med π\pi:

t+2=-1+12nt+2=-1+12n

Subtrahera 2:

t=-3+12nt=-3+12n

n=0n=0 är t=-3t=-3, vilket är utanför intervallet.

n=1n=1 är t=9t=9, vilket är i intervallet.

n=2n=2 är t=21t=21, vilket är i intervallet.

Denna ekvation har alltså lösningarna t1=9t_1=9 och t2=21t_2=21.

Gör nu på samma sätt med den andra ekvationen, den kommer också att ge två lösningar i intervallet.

------

De två ekvationerna kommer från det faktum att ekvationen sin(v)=-1/2sin(v)=-1/2 har lösningarna v=-π6+2nπv=-\frac{\pi}{6}+2n\pi och v=7π6+2nπv=\frac{7\pi}{6}+2n\pi.

Det kan du hitta i en tabell över exakta trigonometriska värden tillsammans med enhetscirkeln, alternativt att du använder tankestödet "halv liksidig triangel" för att inse att sin(π6)=12sin(\frac{\pi}{6})=\frac{1}{2} och sedan använda sambandet sin(-v)=-sin(v)sin(-v)=-sin(v) samt enhetscirkeln.

Fråga gärna om det fortfarande är oklart.

Jakeje 14
Postad: 16 sep 2018 00:26

Tack så jätte mycket för hjälpen!! Jag uppskattar det verkligen :)

Yngve 40281 – Livehjälpare
Postad: 16 sep 2018 08:14 Redigerad: 16 sep 2018 08:15
Jakeje skrev:

Tack så jätte mycket för hjälpen!! Jag uppskattar det verkligen :)

Bra jobbat. Nu är du nästan klar.

Du har hittat funktionens nollställen, dvs de tidpunkter då vattendjupet är 0 meter.

Nu återstår bara att bestämma vilka intervaller som ger torrlagd botten, dvs vilka värden på tt som uppfyller y(t)0y(t)\leq 0, dvs sin(π(t+2)6)-12sin(\frac{\pi(t+2)}{6})\leq -\frac{1}{2}.

Då kan du till exempel använda enhetscirkeln eller resonera på följande sätt:

t=0t=0 så är sin(π(t+2)6)=sin(π3)=32sin(\frac{\pi(t+2)}{6})=sin(\frac{\pi}{3})=\frac{\sqrt{3}}{2}.

Dvs vid midnatt så är vattendjupet > 0.

När tt sedan ökar så kommer vattendjupet först att öka till sitt maximala värde, sedan börja sjunka för att vid t=5t=5 nå värdet 0. Och så vidare.

Kan du då se vilka intervaller som botten är torrlagd?

Svara
Close