Hjälp med en av logaritmlagarna

Det finns ju en logaritmlag som säger:
$x \log_{b} a = \log_{b} {(a)}^{x}, a > 0$

min fråga är nu varför det är så. Jag fattar ju att man inte kan ha en logaritm av ett negativit tal, men ponera följande situation:
$2 l g (- 4)$ detta är odefinierat eftersom att $l g (- 4)$ är det.

Men om lagen hade gällt, hade man väl bara kunnat skriva: $l g {(- 4)}^{2}$ vilket ju är definierat. Kruxet ligger alltså i varför lagen bara gäller för $a > 0$ . Den borde väl snarare gälla för alla jämna $x$ , eftersom ett negativt tal upphöjt till ett jämt tal blir positivt, och logaritmfunktionen ju är definierad för positiva tal.

Hej!

Vänsterledet är fortfarande inte definierat, om jag förstår din fråga korrekt. Alltså gäller inte likheten.

Moffen skrev:
Hej!

Vänsterledet är fortfarande inte definierat, om jag förstår din fråga korrekt. Alltså gäller inte likheten.

Menar du $2 l g (- 4)$ ?

Ja precis. $\lg\left(-4\right)$ är inte definierat eftersom $-4$ är ett negativt tal.

Moffen skrev:
Ja precis. $\lg\left(-4\right)$ är inte definierat eftersom $-4$ är ett negativt tal.

Ja det förstår jag. Men jag undrar varför lagen i sig inte gäller om det står exempelvis $2 l g (- 4)$ . Om man bara antar att den hade gällt hade man kunnat skriva det som $l g {(- 4)}^{2}$ och det är ju definierat.

Så min fråga är varför den inte gäller i sådana fall. Ta exempelvis denna logaritm:
$l g (16)$ den hade man väl kunnat skriva om som $l g ({(- 4)}^{2})$ , eller hur? Med potenslagarna skulle man då kunna säga att $l g ({(- 4)}^{2}) = l g ({(- 4))}^{2}$ . Men i detta fallet gäller inte logaritmlagarna, vilket jag tycker är konstigt, med tanke på att $l g ({(- 4))}^{2} = l g (16)$ .

Menar du att man skulle kunna skriva 2lg(-4)=lg(-4)^2? Ett likhetstecken betyder ju att båda sidor är lika, oavsett vilken du läser först. Så om du inte har ett tal på ena sidan kan du inte ha det på andra.

Ett kul ex om vi ändrar på reglerna kan se ut såhär

2ln(-2)=ln(-2)^2=ln(4)=ln(2)^2=2ln(2)

=>-2=2

Du förlorar alltså regeln som säger att ln(x) =ln(y) => x=y

Bra tanke!

Sådana omskrivningar som följer standardreglerna men ändå inte fungerar tycker jag man borde prata mer om i skolan.

Man skulle på samma sätt kunna skriva om talet 1 (och alla andra tal)

Vi vet att $\sqrt{- 1}$ är ej definierat men samtidigt kan vi skriva om 1 som ${(\sqrt{- 1})}^{4}$

Micimacko skrev:
Menar du att man skulle kunna skriva 2lg(-4)=lg(-4)^2? Ett likhetstecken betyder ju att båda sidor är lika, oavsett vilken du läser först. Så om du inte har ett tal på ena sidan kan du inte ha det på andra.

Ett kul ex om vi ändrar på reglerna kan se ut såhär

2ln(-2)=ln(-2)^2=ln(4)=ln(2)^2=2ln(2)

=>-2=2

Du förlorar alltså regeln som säger att ln(x) =ln(y) => x=y

Ah, tack så mycket! Tack vare exemplet förstår jag varför det inte går.

ItzErre skrev:
Bra tanke!

Sådana omskrivningar som följer standardreglerna men ändå inte fungerar tycker jag man borde prata mer om i skolan.

Man skulle på samma sätt kunna skriva om talet 1 (och alla andra tal)

Vi vet att $\sqrt{- 1}$ är ej definierat men samtidigt kan vi skriva om 1 som ${(\sqrt{- 1})}^{4}$

Är inte $\sqrt{- 1}$ definierat som $i$ ?

Talet "i" är inte ett reellt tal, utan ett komplext tal. När man säger att man inte kan dra roten ur ett negativt tal, menar man att det inte finns något reellt tal x sådant att x² = -1.

Smaragdalena skrev:
Talet "i" är inte ett reellt tal, utan ett komplext tal. När man säger att man inte kan dra roten ur ett negativt tal, menar man att det inte finns något reellt tal x sådant att x² = -1.

Ja jag vet men han sade att det inte är definierat. Menade han bara på det reella talplanet då?

Det är krångligt att ta roten ur tal komplext. Tex så blir både i och -i -1 i kvadrat. När det gäller vanliga roten ur har man bara bestämt att det ska vara det positiva alternativet, men hur väljer man vilken av flera komplexa alternativ?

Svara

Visa senaste svar