12 svar
295 visningar
david576 77
Postad: 27 jan 2020 22:11

Hjälp med derivatan och log

Hej!

Har en fråga som lyder "Find the derivative with respect to x of the following functions, simplify the result as much as possible "
g(x)=log×2x4

Jag försökte med:
u(x)=2x4              u'(x)= 8x3
v(x)=log u           v'(x)=1ln x
g'(x)=v'(u(x))×u'(x) =1ln (2x4)×8x3=8x3ln(2x4)

Men det känns inte rätt. Är det någon som kan ge en hint?

 

Tack på förhand

Kallaskull 692
Postad: 27 jan 2020 22:21

Rent spontant känns v(x)=log(x)v'(x)=1ln(x)  lite suspekt ut

david576 77
Postad: 27 jan 2020 22:26 Redigerad: 27 jan 2020 22:27

Är det v(x)=log x         v'(x)= 1x ?

Arktos Online 4380
Postad: 27 jan 2020 22:27

Jag tror att du menar så här (lätt omskrivet):

g(x) = 2x4·log x   som du skriver om som  u(x)·v(x), där
u(x) = 2x4   och  v(x) = log x     (varför har du skrivit  log u ?)
u'(x) = 8x3  men  vad blir v'(x) ?  (kolla formelbladet!)

Raden under ser ut som en sammanblandning av ett par olika deriveringsregler.
Kolla formelbladet och välj regeln för derivatan av en produkt av två funktioner.

Kommer du vidare nu?

david576 77
Postad: 27 jan 2020 22:51
Arktos skrev:

Jag tror att du menar så här (lätt omskrivet):

g(x) = 2x4·log x   som du skriver om som  u(x)·v(x), där
u(x) = 2x4   och  v(x) = log x     (varför har du skrivit  log u ?)
u'(x) = 8x3  men  vad blir v'(x) ?  (kolla formelbladet!)

Raden under ser ut som en sammanblandning av ett par olika deriveringsregler.
Kolla formelbladet och välj regeln för derivatan av en produkt av två funktioner.

Kommer du vidare nu?

I frågan står det g(x) = log (x) ×2x4 men det kanske är samma som du skrev där.
Ja, precis det ska vara log x och inte log u.
Tolkar jag formelbladet rätt om det blir såhär: ddxlog x=1ddxelog x= 1elog x = 1x


Så alltså blir g'(x)= 8x3x(2x4)=8x32x5=4x5-3=4x2??

Arktos Online 4380
Postad: 27 jan 2020 23:15

Jag vet inte vad du har för formelblad, men din tolkning är mycket märklig...
Det är dock rätt, att derivatan av log x  (x>0)  är lika med 1/x .
Det brukar stå i formelsmlingen
Och hur ser regeln ut för derivatan av en produkt av två funktioner?

Kolla din lärobok.

Smaragdalena 80504 – Avstängd
Postad: 28 jan 2020 00:21

Det här kan inte vara en Ma3-uppgift. Lägg din fråga på rätt nivå - det underlättar för oss som svarar! /moderator

Qetsiyah 6567 – Livehjälpare
Postad: 28 jan 2020 07:33 Redigerad: 28 jan 2020 07:35
Smaragdalena skrev:

Det här kan inte vara en Ma3-uppgift. Lägg din fråga på rätt nivå - det underlättar för oss som svarar! /moderator

Joho? Eller är det matte4?

Angående frågan: oj, vad håller du på med?! Sakta i backarna, titta på produktregeln och följ den noga. Kolla upp derivatan av log(x).

david576 77
Postad: 28 jan 2020 08:44

https://www.matteboken.se/lektioner/matte-4/derivata-och-differentialekvationer/nagra-viktiga-funktioners-derivata :
f(x)=log(x)         f'(x)=1x Jag hittar ingen annan förklaring till vad log(x) skulle bli när man deriverar det

https://www.matteboken.se/lektioner/matte-4/derivata-och-differentialekvationer/derivatan-av-en-produkt :

Produktregeln: f(x)=g(x)×h(x)            f'(x)=g'(x)×h(x)+g(x)×h'(x)

I det här fallet tror jag uträkningen blir: g'x=8x3×log(x)+1x×2x4=8x3log(x)+2x3=10x3log(x)
Jag har försökt använda mig av produktregeln och kollat upp derivatan av log(x). Bifogade länkar från var jag fått informationen. Är jag fortfarande helt lost eller applicerar jag saker och ting rätt?

Ber om ursäkt om jag la in mitt inlägg i fel. Pluggar på universitet och vi repeterar matten. Fick för mig att det var matte 3.

Yngve Online 40279 – Livehjälpare
Postad: 28 jan 2020 08:54 Redigerad: 28 jan 2020 08:56

Din derivata är rätt, men det sista steget i din förenkling är inte rätt.

Vi tar ett liknande men enklare exempel.

Kan du förenkla uttrycket 8ab + 2a?

david576 77
Postad: 28 jan 2020 09:03
Yngve skrev:

Din derivata är rätt, men inte sista steget i din förenkling.

Vi tar ett liknande men enklare exempel.

Kan du förenkla uttrycket 8ab + 2a?

Okej vad bra!
8ab+2a=2a8b+1

Så alltså: g'(x)=8x3log(x)+2x3=2x3(4log(x)+1)

Tänker jag rätt?

Yngve Online 40279 – Livehjälpare
Postad: 28 jan 2020 09:08

Du bör alltid alltid kontrollera dina resultat där det är möjligt. Och här (vid faktorisering) så är det möjligt.

Du säger att 8ab + 2a = 2a(8b + 1)

Stämmer det verkligen?

Pröva att multiplicera in 2a i parentesen i högerledet.

Blir resultatet då 8ab + 2a?

Smaragdalena 80504 – Avstängd
Postad: 28 jan 2020 09:55
david576 skrev:

...

Ber om ursäkt om jag la in mitt inlägg i fel. Pluggar på universitet och vi repeterar matten. Fick för mig att det var matte 3.

Lägg tråden på din egen nivå. Om vi vet att du läser på universitetet kan vi förutsätta att du t ex känner till produktregeln, som man lär sig i Ma4, och behöver inte försöka komma på något sätt att lösa uppgiften med bara sådant som man kan i Ma3. /moderator

Svara
Close