Hjälp med derivatan och log

Rent spontant känns $v\left(x\right)=\log \left(x\right)\to v\text{'}\left(x\right)=\frac{1}{\ln \left(x\right)}$  lite suspekt ut

Är det $v\left(x\right)=\log x v\text{'}\left(x\right)= \frac{1}{x}$ ?

Jag tror att du menar så här (lätt omskrivet):

$g\left(x\right) = 2x^4·\log x$   som du skriver om som  u(x)·v(x), där
u(x) = $2x^4$   och  v(x) = $\log x$     (varför har du skrivit  log u ?)
u'(x) = $8x^3$  men  vad blir v'(x) ?  (kolla formelbladet!)

Raden under ser ut som en sammanblandning av ett par olika deriveringsregler.
Kolla formelbladet och välj regeln för derivatan av en produkt av två funktioner.

Kommer du vidare nu?

Arktos skrev:

Jag tror att du menar så här (lätt omskrivet):

$g\left(x\right) = 2x^4·\log x$   som du skriver om som  u(x)·v(x), där
u(x) = $2x^4$   och  v(x) = $\log x$     (varför har du skrivit  log u ?)
u'(x) = $8x^3$  men  vad blir v'(x) ?  (kolla formelbladet!)

Raden under ser ut som en sammanblandning av ett par olika deriveringsregler.
Kolla formelbladet och välj regeln för derivatan av en produkt av två funktioner.

Kommer du vidare nu?

I frågan står det $g\left(x\right) = \log \left(x\right) \times 2x^4$ men det kanske är samma som du skrev där.
Ja, precis det ska vara log x och inte log u.
Tolkar jag formelbladet rätt om det blir såhär: $\frac{d}{dx}\log x=\frac{1}{{\displaystyle \frac{d}{dx}}{e}^{\log x}}= \frac{1}{e^{\log x }}= \frac{1}{x}$

Så alltså blir $g\text{'}\left(x\right)= \frac{8x^3}{x\left(2x^4\right)}=\frac{8x^3}{2x^5}=\frac{4}{x^{5-3}}=\frac{4}{x^2}$??

Jag vet inte vad du har för formelblad, men din tolkning är mycket märklig...
Det är dock rätt, att derivatan av log x  (x>0)  är lika med 1/x .
Det brukar stå i formelsmlingen
Och hur ser regeln ut för derivatan av en produkt av två funktioner?

Kolla din lärobok.

Det här kan inte vara en Ma3-uppgift. Lägg din fråga på rätt nivå - det underlättar för oss som svarar! /moderator

Smaragdalena skrev:

Det här kan inte vara en Ma3-uppgift. Lägg din fråga på rätt nivå - det underlättar för oss som svarar! /moderator

Joho? Eller är det matte4?

Angående frågan: oj, vad håller du på med?! Sakta i backarna, titta på produktregeln och följ den noga. Kolla upp derivatan av log(x).

https://www.matteboken.se/lektioner/matte-4/derivata-och-differentialekvationer/nagra-viktiga-funktioners-derivata :
$f\left(x\right)=\log \left(x\right) f\text{'}\left(x\right)=\frac{1}{x}$ Jag hittar ingen annan förklaring till vad log(x) skulle bli när man deriverar det

https://www.matteboken.se/lektioner/matte-4/derivata-och-differentialekvationer/derivatan-av-en-produkt :

Produktregeln: $f\left(x\right)=g\left(x\right)\times h\left(x\right) f\text{'}\left(x\right)=g\text{'}\left(x\right)\times h\left(x\right)+g\left(x\right)\times h\text{'}\left(x\right)$

I det här fallet tror jag uträkningen blir: $g^{\text{'}}\left(x\right)=8x3\times \log \left(x\right)+\frac{1}{x}\times 2x^4=8x^3\log \left(x\right)+2x^3=10x^3\log \left(x\right)$
Jag har försökt använda mig av produktregeln och kollat upp derivatan av log(x). Bifogade länkar från var jag fått informationen. Är jag fortfarande helt lost eller applicerar jag saker och ting rätt?

Ber om ursäkt om jag la in mitt inlägg i fel. Pluggar på universitet och vi repeterar matten. Fick för mig att det var matte 3.

Din derivata är rätt, men det sista steget i din förenkling är inte rätt.

Vi tar ett liknande men enklare exempel.

Kan du förenkla uttrycket 8ab + 2a?

Yngve skrev:

Din derivata är rätt, men inte sista steget i din förenkling.

Vi tar ett liknande men enklare exempel.

Kan du förenkla uttrycket 8ab + 2a?

Okej vad bra!
$8ab+2a=2a\left(8b+1\right)$

Så alltså: $g\text{'}\left(x\right)=8x^3\log \left(x\right)+2x^3=2x^3\left(4\log \right(x)+1)$

Tänker jag rätt?

Du bör alltid alltid kontrollera dina resultat där det är möjligt. Och här (vid faktorisering) så är det möjligt.

Du säger att 8ab + 2a = 2a(8b + 1)

Stämmer det verkligen?

Pröva att multiplicera in 2a i parentesen i högerledet.

Blir resultatet då 8ab + 2a?

david576 skrev:

...

Ber om ursäkt om jag la in mitt inlägg i fel. Pluggar på universitet och vi repeterar matten. Fick för mig att det var matte 3.

Lägg tråden på din egen nivå. Om vi vet att du läser på universitetet kan vi förutsätta att du t ex känner till produktregeln, som man lär sig i Ma4, och behöver inte försöka komma på något sätt att lösa uppgiften med bara sådant som man kan i Ma3. /moderator