Hjälp med derivata

Derivatan ska vara korrekt, extrempunkterna får man fram genom att sätta derivatan lika med 0 och lösa för x. För att hitta asymptoterna så tittar man på nämnaren i originalfunktionen och säger att den inte får vara lika med 0, eftersom att funktionen blir odefinerad då. Så man hittar då värdena för x som gör nämnaren 0 och om det inte finns några lösningar så finns inga asymptoter (funktionen är definerad för alla x).

Jag har förstått att man ska sätta derivatan lika med noll för att få fram extrempunkterna men vet inte hur jag ska gå tillväga efter det!

När man sätter derivatan lika med 0 så borde man få:

$\frac{3\cos \left(3x\right)+{\displaystyle \frac{3}{2}}{\cos }^2\left(3x\right)+{\displaystyle \frac{3}{2}}{\sin }^2\left(3x\right)}{{\left(1+{\displaystyle \frac{1}{2}}\cos \left(3x\right)\right)}^2}=0$, vilket ser hemskt ut, men kan förenklas till:

$3\cos \left(3x\right)+\frac{3}{2}{\cos }^2\left(3x\right)+\frac{3}{2}{\sin }^2\left(3x\right)=0$, vi kan faktorisera 3/2 och sedan använda trigonometriska ettan.

$3\cos \left(3x\right)+\frac{3}{2}\left(1\right)=0$, nu borde vi kunna lösa för x ganska enkelt.

Vad smart! Tack!!