Betingad sannolikhet

Föreslår att du ritar ett venndiagram!

Tog bort det skrikiga (och onödiga) "HJÄLP med" från din rubrik. Det står i Pluggakutens regler (och i rutan där du skriver in din rubrik, så det borde vara svårt att missa) att man skall undvika att skriva med bara versaler och specifikt att undvika ordet hjälp. /moderator

För den här uppgiften skulle jag börja med att rita upp ett träddiagram och skriva in de sannolikheter vi känner till.

Jag tycker om att lösa liknande problem med tabell. Kan du fortsätta fylla i?

Bra.
Detta kan också betraktas som ett Venn-diagram, fast kantigt  :-)
En mening i texten har du ännu inte utnyttjat:
"Av de som inte köper något är det 10 procent som tackar ja till gratis lunch".

Kommer du vidare från det?

[PS:  Antingen  0,04 + 0,96 = 1  i högerkanten för att ha sannolikheterna på plats
eller  40 + 960 = 1000  för att slippa decimaler i rutan.  En smaksak.]

Micimacko skrev:

Jag tycker om att lösa liknande problem med tabell. Kan du fortsätta fylla i?

Jag har försökt fylla i den men får ändå inte rätt svar :/

Bra! Uppgiften vill att du räknar ut P(köper inredning givet att de ätit gratis lunch). Hur kan du uttrycka det matematiskt? :)

Smutstvätt skrev:

Bra! Uppgiften vill att du räknar ut P(köper inredning givet att de ätit gratis lunch). Hur kan du uttrycka det matematiskt? :)

Menar du ? P(B|A)

Det du  vill beräkna är alltså antalet personer som köpt ett kök/antalet personer som blivit bjudna på lunch. Om det var 100 kunder totalt så var det ... personer som köpte kök och ... personer som åt lunch. Hur många % av dem som åt lunch köpte ett kök?

Smaragdalena skrev:

Det du  vill beräkna är alltså antalet personer som köpt ett kök/antalet personer som blivit bjudna på lunch. Om det var 100 kunder totalt så var det ... personer som köpte kök och ... personer som åt lunch. Hur många % av dem som åt lunch köpte ett kök?

Okej, vi vet att 4% har köpt kök, och hälften av dem åt lunch dvs 2% dock vet vi vidare att även 10% av de som inte köpte åt lunch ändå. Men eftersom de som inte köpte och åt ändå inte är inkluderade i det jag söker är de därför irrelevanta? Försökte göra A∩B / B får fel. 

Empiish:
Det är inte 10% av [alla] som tackar ja till lunch.
Det är 10% av [de som inte köper] som tackar ja till lunch.
Och [de som inte köper] är i sin tur 96% av [alla].

Blir det tydligare om du utgår från 1000 personer?
alltså 40 + 960 = 1000  i högerkanten etc?

Om vi räknar med att det var 100 personer totalt, så var det 2 som har ätit lunch och köpt kök och 10 stycken som åt lunch men inte köpte kök. Det var alltså 12 personer som åt lunch. Hur stor är sannolikheten att en viss av personerna som åt lunch köpte ett kök?

Smaragdalena skrev:

Om vi räknar med att det var 100 personer totalt, så var det 2 som har ätit lunch och köpt kök och 10 stycken som åt lunch men inte köpte kök. Det var alltså 12 personer som åt lunch. Hur stor är sannolikheten att en viss av personerna som åt lunch köpte ett kök?

Ja d.v.s 12 utav 100 personer har tackat ja till lunch, vad är sannolikheten att även dessa köper ett kök? 2/10? 

Arktos skrev:

Empiish:
Det är inte 10% av [alla] som tackar ja till lunch.
Det är 10% av [de som inte köper] som tackar ja till lunch.
Och [de som inte köper] är i sin tur 96% av [alla].

Blir det tydligare om du utgår från 1000 personer?
alltså 40 + 960 = 1000  i högerkanten etc?

Jo jag vet jag skrev där uppe att 10% är de om inte köper men tackar lunch. Har försökt med 100 personer men jag är fortfarande förvirrad. 

Empiish skrev:

Smaragdalena skrev:

Om vi räknar med att det var 100 personer totalt, så var det 2 som har ätit lunch och köpt kök och 10 stycken som åt lunch men inte köpte kök. Det var alltså 12 personer som åt lunch. Hur stor är sannolikheten att en viss av personerna som åt lunch köpte ett kök?

Ja d.v.s 12 utav 100 personer har tackat ja till lunch, vad är sannolikheten att även dessa köper ett kök? 2/10? 

Nej, det är 2 personer av 12 som äter lunch OCH köper kök.

Smaragdalena skrev:

Empiish skrev:

Visa föregående citat

Smaragdalena skrev:

Om vi räknar med att det var 100 personer totalt, så var det 2 som har ätit lunch och köpt kök och 10 stycken som åt lunch men inte köpte kök. Det var alltså 12 personer som åt lunch. Hur stor är sannolikheten att en viss av personerna som åt lunch köpte ett kök?

Ja d.v.s 12 utav 100 personer har tackat ja till lunch, vad är sannolikheten att även dessa köper ett kök? 2/10? 

Nej, det är 2 personer av 12 som äter lunch OCH köper kök.

okej så om jag förstår rätt, så är de 2/12? dvs 0.1666667

Emplish:
Ja, du började så bra med  4 + 96 = 100
Men 10% av 96 blir 9,6 och det låter ju inte kul om det gäller personer.

Prova med 40 + 960 = 1000  etc
Då blir det roligare!

Oj, jag såg inte att rutsystemet inte var korrekt.

Jag bjuder på en annan liten annan approach, men som leder till exakt samma räkningar:

Låt oss säga att K=en kund köper och L=en kund äter lunch

Vi söker P(K|L), vilket vi exempelvis kan få via Bayes sats:

P(K|L) = P(L|K)P(K)/P(L)

Sannolikheterna för att någon tar lunch efter att ha köpt något, P(L|K), och att någon köpt något, P(K), är givna i texten. Så det som saknas är sannolikheten att en kund äter lunch, P(L). Den räknar vi ut genom att marginalisera. Kan du det? Prova, annars skriver jag en formel här:

Hittade ett annat sätt att räkna ut det på, är väldigt tacksam för all hjälp jag fått delar med mig nedan uträkningen samt svaret.

96 x 0.9 = 86.4

86.4 - 96= 9.6 

9.6 %  inte köper men tackar ja till lunch 96 % som inte köper.

4 x 0.5 = 2

2 % som köper och som tackar ja till lunch, 4% som köper

9.6 + 2 = 11.6

11.6 % som tackar ja till lunch 

2/11.6 = 0.172

17.2% köper givet att de tackat ja till lunch 

Empiish skrev:

Hittade ett annat sätt att räkna ut det på, är väldigt tacksam för all hjälp jag fått delar med mig nedan uträkningen samt svaret.

96 x 0.9 = 86.4

86.4 - 96= 9.6 

9.6 %  inte köper men tackar ja till lunch 96 % som inte köper.

4 x 0.5 = 2

2 % som köper och som tackar ja till lunch, 4% som köper

9.6 + 2 = 11.6

11.6 % som tackar ja till lunch 

2/11.6 = 0.172

17.2% köper givet att de tackat ja till lunch 

Du behöver redovisa bättre. Jag förstår inte alls varför du gör så som du gör.

Hej Empiish,

Uppgiftstexten ger dig den betingade sannolikheten P(Lunch | Köp) = 0.50 och den betingade sannolikheten P(Lunch | Ej köp) = 0.10. Du får även veta sannolikheten P(Köp) = 0.04.

Uppgiften handlar om att bestämma den betingade sannolikheten P(Köp | Lunch).

Enligt Bayes sats kan den sökta sannolikheten skrivas såhär.

    $P(Kop\vert Lunch) = P(Kop) \cdot \frac{P(Lunch\vert Kop)}{P(Lunch)}.$

Sannolikheten att kunden äter lunch beror på om han köper inredning eller inte.

   P(Lunch) = P(Lunch|Köp)P(Köp) + P(Lunch|Ej köp)P(Ej köp).