hjälp med att tolka dy och dx

I sambandet Y=k(X^2)+0,01X+0,001 är Y och X funktioner av tiden t, och k är en konstant. Bestäm värdet på k om det gäller att i det ögonblick då x=4 är dx/dt=50 och dy/dt=1,3.

Har tidigare bara använt mig av y' och y'' vid deriveringar, men googlat mig fram till att dx/dt innebär att jag deriverar x med avseende på tiden.

Jag fattar inte vad som menas med "avseende på tiden", tänker att isf är informationen dy/dt=1.3 onödig för att lösa uppgiften.

Om det är som jag tänker så deriverar jag x, dvs;

dx/dt = 2kX + 0,1

sedan är x=4 och dt/dx=50 dvs;

50 = 2k $\cdot$ 4 + 0,1

k = 6,2375

Vilket såklart inte stämmer med facit ..

I det här fallet måste du använda dig av kedjeregeln:

$\frac{dy}{dt}=\frac{dy}{dx}\cdot \frac{dx}{dt}$

Läs mer här: https://www.matteboken.se/lektioner/matte-4/ovningsexempel/derivata-kedjeregeln

tomast80 skrev:
I det här fallet måste du använda dig av kedjeregeln:
$\frac{dy}{dt}=\frac{dy}{dx}\cdot \frac{dx}{dt}$
Läs mer här: https://www.matteboken.se/lektioner/matte-4/ovningsexempel/derivata-kedjeregeln

Kedjeregeln är jag bekant med, sambandet du skrev ovan är däremot nytt för mig

poijjan skrev:
tomast80 skrev:
I det här fallet måste du använda dig av kedjeregeln:
$\frac{dy}{dt}=\frac{dy}{dx}\cdot \frac{dx}{dt}$
Läs mer här: https://www.matteboken.se/lektioner/matte-4/ovningsexempel/derivata-kedjeregeln
Kedjeregeln är jag bekant med, sambandet du skrev ovan är däremot nytt för mig

Sambandet som tomast80 skrev ÄR kedjeregeln, den ser bara annorlunda ut!

Svara

Visa senaste svar